Каково изменение давления (ΔP) на горизонтальной поверхности пола, когда пол одного табурета остается стоять после

Margo

56

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание закона Архимеда и понимание того, как он влияет на изменение давления на поверхность объекта.

Сначала, давайте определим массу всего табурета. Из условия задачи известно, что масса каждой ножки равна 0,5 кг, а масса сиденья равна 4m, где m - масса каждой ножки. Тогда масса всего табурета будет:

m_ножки = 0,5 кг
m_сиденья = 4m

Масса всего табурета, m_табурета, будет равна сумме массы ножек и массы сиденья:

m_табурета = m_ножки + m_сиденья = 0,5 кг + 4m

Теперь рассмотрим изменение давления на горизонтальной поверхности пола после отпиливания 2 ножек табурета. Согласно закону Архимеда, сила, действующая на погруженное в жидкость (или поверхность) тело, равна плотности жидкости (p_жидкости) умноженной на объем погруженной части тела (V_погруженная) и на ускорение свободного падения (g):

F_Архимеда = p_жидкости * V_погруженная * g

В нашем случае, жидкостью является воздух, поэтому плотность воздуха p_воздуха составляет около 1,2 кг/м³.

Так как табурет стоит на горизонтальной поверхности пола, то площадь поверхности соприкосновения с полом равна площади сечения ножки табурета, то есть a^2, где a = 0,05 м.

Теперь осталось найти объем погруженной части тела. Это можно выразить как:

V_погруженная = V_полного_тела - V_выпиленной_части,

где V_полного_тела - объем всего тела, а V_выпиленной_части - объем выпиленной части.

Объем полного тела табурета равен:

V_полного_тела = V_сиденья + V_ножек,

где V_сиденья - объем сиденья, а V_ножек - объем двух ножек табурета.

Объем сиденья можно выразить как:

V_сиденья = V_квадрата_со_стороной_a * h_сиденья,

где V_квадрата_со_стороной_a - объем квадрата со стороной а, а h_сиденья - высота сиденья.

Объем ножек можно выразить как:

V_ножек = 2 * V_квадрата_со_стороной_a * h_ножек,

где 2 - потому что у нас две ножки, V_квадрата_со_стороной_a - объем квадрата со стороной а, а h_ножек - высота одной ножки.

Теперь, учитывая, что h_сиденья = h_ножек, объем погруженной части можно записать следующим образом:

V_погруженная = (V_квадрата_со_стороной_a * h_сиденья) + (2 * V_квадрата_со_стороной_a * h_ножек) - 2 * V_квадрата_со_стороной_a * (h_ножек - 0,05) =

= 3 * V_квадрата_со_стороной_a * h_ножек + 0,1 * V_квадрата_со_стороной_a.

Теперь вставим значения в формулу для силы Архимеда:

F_Архимеда = p_воздуха * V_погруженная * g = 1,2 кг/м³ * (3 * V_квадрата_со_стороной_a * h_ножек + 0,1 * V_квадрата_со_стороной_a) * 10 м/с².

Таким образом, изменение давления на горизонтальной поверхности пола (ΔP) будет равно силе Архимеда, деленной на площадь поверхности соприкосновения с полом. Площадь поверхности равна a^2:

ΔP = F_Архимеда / (a^2) = (1,2 кг/м³ * (3 * V_квадрата_со_стороной_a * h_ножек + 0,1 * V_квадрата_со_стороной_a) * 10 м/с²) / (a^2).

Осталось только подставить все значения и рассчитать результат. Зная, что a = 0,05 м, получим:

ΔP = (1,2 кг/м³ * (3 * (0,05^2) м³ * h_ножек + 0,1 * (0,05^2) м³) * 10 м/с²) / (0,05 м)^2 =

= (1,2 кг/м³ * (3 * 0,0025 м³ * h_ножек + 0,1 * 0,0025 м³) * 10 м/с²) / 0,0025 м² =

= (1,2 кг/м³ * (0,0075 м³ * h_ножек + 0,00025 м³) * 10 м/с²) / 0,00025 м² =

= (1,2 кг/м³ * (0,0075 м³ * h_ножек + 0,00025 м³) * 10 м/с²) / (0,00025 м²) =

= (0,009 кг * h_ножек + 0,00003 кг) * 40000 м²/с² (*1 кПа / 1000 м²/с²) =

= (0,009 * h_ножек + 0,00003) * 40 кПа =

= 0,36 кПа * h_ножек + 0,0012 кПа.

Итак, изменение давления на горизонтальной поверхности пола (ΔP) в килопаскалях (кПа) будет равно 0,36 кПа умножить на высоту ножек табурета (h_ножек) плюс 0,0012 кПа.

Теперь вам остается только заменить переменную h_ножек на значение, имеющееся в условии задачи, и округлить полученный ответ до целого значения.