Каково изменение энтропии при достижении равновесной температуры 50 °C, если 1 кг железа при 100 °C находится

Orel

57

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии и определением изменения энтропии.

Закон сохранения энергии гласит, что полная энергия в изолированной системе остается неизменной.

Изначально у нас есть две массы железа: 1 кг при 100 °C и 1 кг при 0 °C. Мы хотим найти изменение энтропии при достижении равновесной температуры 50 °C. Для этого нам нужно найти начальную и конечную энергию системы.

Начальная энергия системы равна:
\[E_{\text{нач}} = m_1 \cdot C \cdot T_1 + m_2 \cdot C \cdot T_2\]
где
\(m_1\) и \(m_2\) - массы железа,
\(C\) - молярная теплоемкость железа,
\(T_1\) и \(T_2\) - начальные температуры обоих масс железа.

Подставим известные значения:
\[E_{\text{нач}} = 1 \, \text{кг} \cdot 25,14 \, \text{Дж/к} \cdot 100 \, \text{°C} + 1 \, \text{кг} \cdot 25,14 \, \text{Дж/к} \cdot 0 \, \text{°C}\]

Теперь найдем конечную энергию системы, когда оба куска железа достигнут равновесной температуры 50 °C.

Конечная энергия системы равна:
\[E_{\text{кон}} = (m_1 + m_2) \cdot C \cdot T_{\text{кон}}\]

Подставим известные значения:
\[E_{\text{кон}} = (1 \, \text{кг} + 1 \, \text{кг}) \cdot 25,14 \, \text{Дж/к} \cdot 50 \, \text{°C}\]

Теперь мы можем найти изменение энтропии системы, используя закон сохранения энергии:
\[\Delta S = \frac{{E_{\text{кон}} - E_{\text{нач}}}}{T_{\text{кон}}}\]

Подставим значения:
\[\Delta S = \frac{{(2 \, \text{кг}) \cdot 25,14 \, \text{Дж/к} \cdot 50 \, \text{°C} - (1 \, \text{кг}) \cdot 25,14 \, \text{Дж/к} \cdot 100 \, \text{°C}}}{50 \, \text{°C}}\]

Выполнив вычисления, получим значение изменения энтропии системы при достижении равновесной температуры 50 °C.