Каково изменение импульса металлического цилиндра массой 1 кг после столкновения с пружиной? Начальная скорость

Викторовна

38

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать определение импульса и использовать закон сохранения импульса.

Импульс (p) определяется как произведение массы объекта на его скорость. В данном случае, масса металлического цилиндра равна 1 кг и начальная скорость составляет 10 м/с, поэтому начальный импульс (p0) цилиндра равен \(p_0 = m \cdot v_0 = 1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

После столкновения цилиндра с пружиной он останавливается. Изменение импульса (Δp) равно разности между конечным и начальным импульсом. В данном случае, конечная скорость цилиндра равна 0 м/с, поэтому конечный импульс (p1) равен 0. Таким образом, изменение импульса равно \(Δp = p_1 - p_0 = 0 - 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

Так как изменение импульса отрицательное, это означает, что импульс цилиндра уменьшился после столкновения с пружиной.

Для полного понимания, изменение импульса можно также рассмотреть с помощью закона сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна оставаться неизменной при отсутствии внешних сил. В данной задаче, система состоит из цилиндра и пружины. Так как пружина оказывает силу на цилиндр и приводит его в покой, то в данном случае мы можем считать пружину внешней силой.

Изначально цилиндр двигается со скоростью 10 м/с, и его импульс равен 10 кг·м/с. После столкновения цилиндр останавливается, следовательно, его конечный импульс равен 0 кг·м/с. Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов системы до и после столкновения должна быть одинаковой: \(p_0 + p_{\text{пружины}} = p_1\). Таким образом, имеем \(10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + p_{\text{пружины}} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\). Решив это уравнение, получаем \(p_{\text{пружины}} = -10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\), что означает, что импульс пружины имеет противоположное направление по отношению к движению цилиндра.

Таким образом, изменение импульса цилиндра после столкновения с пружиной составляет -10 кг·м/с, что означает, что его импульс уменьшается на 10 кг·м/с.