Каково изменение импульса ребенка за время, пока карусель повернулась на четверть оборота, если ребенок массой

Антон_3888

47

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы, описывающие сохранение импульса и его изменение при взаимодействии тел.

Импульс (обозначается как \(P\)) равен произведению массы тела на его скорость. Формула для вычисления импульса выглядит так:

\[P = m \cdot v\]

Где \(m\) - масса тела, а \(v\) - его скорость.

В данной задаче нам нужно найти изменение импульса ребенка за время, пока карусель повернулась на четверть оборота. Четверть оборота составляет 90 градусов или \(\frac{\pi}{2}\) радиан.

Для начала найдем начальный импульс ребенка. У нас уже есть масса ребенка (\(m = 35\) кг) и его скорость (\(v = 3\) м/с). Подставим эти значения в формулу для импульса:

\[P_{\text{начальный}} = m \cdot v\]
\[P_{\text{начальный}} = 35 \cdot 3\]
\[P_{\text{начальный}} = 105\]

Теперь нужно найти конечный импульс ребенка после поворота карусели. Чтобы найти изменение импульса, достаточно вычесть начальный импульс из конечного.

Для этого воспользуемся формулой для импульса:

\[P_{\text{конечный}} = m \cdot v_{\text{конечная}}\]

Карусель повернулась на четверть оборота, поэтому конечная скорость ребенка будет равна скорости движения по окружности, умноженной на соответствующий коэффициент. Этот коэффициент равен отношению длины окружности, соответствующей четверти оборота, к полной длине окружности.

Длина окружности равна \(2\pi R\), где \(R\) - радиус окружности. Следовательно, длина четверти окружности будет равна \( \frac{1}{4} \cdot 2\pi R = \frac{\pi R}{2}\).

Конечная скорость ребенка будет равна \(\frac{\pi R}{2} \cdot v\).

Теперь подставим значения в формулу для конечного импульса:

\[P_{\text{конечный}} = m \cdot \frac{\pi R}{2} \cdot v\]
\[P_{\text{конечный}} = 35 \cdot \frac{\pi R}{2} \cdot 3\]
\[P_{\text{конечный}} = \frac{105\pi R}{2}\]

Изменение импульса ребенка будет равно разности между конечным и начальным импульсом:

\[\Delta P = P_{\text{конечный}} - P_{\text{начальный}}\]
\[\Delta P = \frac{105\pi R}{2} - 105\]

Таким образом, изменение импульса ребенка за время, пока карусель повернулась на четверть оборота, составляет \(\frac{105\pi R}{2} - 105\) единиц импульса.

Обратите внимание, что в данном решении использовалась аппроксимация длины четверти окружности с использованием \(\pi\). Если у вас есть конкретное значение радиуса окружности (\(R\)), вы сможете получить точный ответ, подставив его вместо символьной переменной \(R\) в выражении для изменения импульса.