Каково изменение потенциальной энергии деформированной пружины, если ее деформация уменьшилась в 4 раза? 1. Увеличится

Солнечная_Радуга

47

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для потенциальной энергии пружины:

$$PE=\frac{1}{2}k{x}^2$$

где PE - потенциальная энергия пружины, k - коэффициент жесткости пружины, x - деформация пружины.

По условию задачи, деформация пружины уменьшилась в 4 раза. Обозначим исходную деформацию как $x_0$ и новую деформацию как $x_1$. Тогда мы имеем:

$$x_1=\frac{1}{4}{x}_0$$

Наша цель - найти изменение потенциальной энергии $\mathrm{\Delta }PE=P{E}_1-P{E}_0$, где $P{E}_0$ - исходная потенциальная энергия пружины, $P{E}_1$ - новая потенциальная энергия. Заметим, что $\mathrm{\Delta }PE=P{E}_1-P{E}_0=\frac{1}{2}k(x_1^2-x_0^2)$.

Подставляем значение $x_1=\frac{1}{4}{x}_0$, выражаем $\mathrm{\Delta }PE$:

$$\mathrm{\Delta }PE=\frac{1}{2}k({\left(\frac{1}{4}{x}_0\right)}^2-x_0^2)=\frac{1}{2}k(\frac{1}{16}{x}_0^2-x_0^2)=-\frac{15}{32}k{x}_0^2$$

Итак, ответ на задачу: изменение потенциальной энергии деформированной пружины будет равно $-\frac{15}{32}k{x}_0^2$.

Ответ не соответствует ни одному из предложенных вариантов.