Каково изменение потенциальной энергии деформированной пружины, если ее деформация уменьшилась в 4 раза? 1. Увеличится

Солнечная_Радуга

47

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для потенциальной энергии пружины:

\[PE = \frac{1}{2} k x^2\]

где PE - потенциальная энергия пружины, k - коэффициент жесткости пружины, x - деформация пружины.

По условию задачи, деформация пружины уменьшилась в 4 раза. Обозначим исходную деформацию как \(x_0\) и новую деформацию как \(x_1\). Тогда мы имеем:

\[x_1 = \frac{1}{4} x_0\]

Наша цель - найти изменение потенциальной энергии \(\Delta PE = PE_1 - PE_0\), где \(PE_0\) - исходная потенциальная энергия пружины, \(PE_1\) - новая потенциальная энергия. Заметим, что \(\Delta PE = PE_1 - PE_0 = \frac{1}{2} k (x_1^2 - x_0^2)\).

Подставляем значение \(x_1 = \frac{1}{4} x_0\), выражаем \(\Delta PE\):

\[\Delta PE = \frac{1}{2} k \left(\left(\frac{1}{4} x_0\right)^2 - x_0^2\right) = \frac{1}{2} k \left(\frac{1}{16} x_0^2 - x_0^2\right) = -\frac{15}{32} k x_0^2\]

Итак, ответ на задачу: изменение потенциальной энергии деформированной пружины будет равно \(-\frac{15}{32} k x_0^2\).

Ответ не соответствует ни одному из предложенных вариантов.