Каково изменение потенциальной энергии поверхностного слоя капель, если капля ртути радиусом r = 2 мм делится

Антон

41

Когда капля ртути делится на 64 одинаковые капли, каждая из этих капель будет иметь радиус, в 2 раза меньший, чем исходная капля. Почему так происходит? Деление капли на более мелкие капли приводит к увеличению их общей поверхности. Общая поверхность капель изменяется в соответствии с законом сохранения массы. Таким образом, если изначальная капля ртути имеет радиус r, ее объем можно выразить как \(\frac{4}{3} \pi r^3\).

Когда капля делится на 64 одинаковые капли, каждая из них будет иметь радиус \(\frac{r}{2}\). Объем каждой такой капли будет равен \(\frac{4}{3} \pi \left(\frac{r}{2}\right)^3\).

Давайте выразим объем первоначальной капли через объем одной из получившихся капель:

\(\frac{4}{3} \pi r^3 = 64 \cdot \frac{4}{3} \pi \left(\frac{r}{2}\right)^3\)

Далее, упростим это выражение:

\(r^3 = 64 \cdot \left(\frac{r}{2}\right)^3\)

Извлекая кубический корень из обеих сторон, получим:

\(r = 4 \cdot \frac{r}{2}\)

Упрощаем это выражение:

\(1 = 4 \cdot \frac{1}{2}\)

Таким образом, после разделения капли ртути на 64 одинаковые капли, их общая поверхность не изменится. Также важно отметить, что изменение потенциальной энергии поверхностного слоя между исходной каплей и получившимися каплями будет равно нулю, поскольку поверхностная энергия напрямую связана с площадью поверхности. Если площадь поверхности остается неизменной, то и потенциальная энергия поверхностного слоя также не меняется.