Каково изменение свободной энергии мыльного пузыря при увеличении его диаметра с 3 • 10^2 до 30 • 10^2 м? Известно

Игнат

47

Хорошо, для начала давайте разберемся с понятием свободной энергии и поверхностного натяжения.

Свободная энергия (G) в данном случае является мерой того, насколько устойчив система. В нашем случае система – это мыльный пузырь. Чем меньше значение свободной энергии, тем более устойчивым будет пузырь.

Поверхностное натяжение (σ) является свойством поверхности жидкости. Оно проявляется в том, что жидкость стремится уменьшить свою поверхностную энергию, сжимая свою поверхность до минимума.

Теперь перейдем к решению задачи. У нас есть два значения диаметра пузыря: 3 • 10^2 м и 30 • 10^2 м. Нам нужно найти изменение свободной энергии (ΔG) при увеличении диаметра.

Мы можем рассчитать изменение свободной энергии, используя следующую формулу:

$$\mathrm{\Delta }G=4\pi r^2\sigma$$

Где:
- $\mathrm{\Delta }G$ – изменение свободной энергии
- $r$ – радиус пузыря
- $\sigma$ – поверхностное натяжение

Для начала найдем радиус $r$ пузыря с диаметром 3 • 10^2 м:

$r=\frac{d}{2}=\frac{3•{10}^2}{2}=1.5•{10}^2$ м

Теперь найдем радиус $R$ пузыря с диаметром 30 • 10^2 м:

$R=\frac{d}{2}=\frac{30•{10}^2}{2}=15•{10}^2$ м

Теперь мы можем рассчитать изменение свободной энергии:

$$\mathrm{\Delta }G=4\pi (R^2-r^2)\sigma$$

$$\mathrm{\Delta }G=4\pi ((15•{10}^2{)}^2-(1.5•{10}^2{)}^2)\cdot (30•{10}^3)$$

Дальше проводим вычисления:

$$\mathrm{\Delta }G=4\pi (225•{10}^4-2.25•{10}^4)\cdot 30•{10}^3$$

$$\mathrm{\Delta }G=4\pi (222.75•{10}^4)\cdot 30•{10}^3$$

$$\mathrm{\Delta }G=266\pi \cdot {10}^7$$

Таким образом, изменение свободной энергии мыльного пузыря при увеличении его диаметра с 3 • 10^2 до 30 • 10^2 м составляет $266\pi \cdot {10}^7$ (объемная единица).