Каково изменение свободной энергии мыльного пузыря при увеличении его диаметра с 3 • 10^2 до 30 • 10^2 м? Известно

Игнат

47

Хорошо, для начала давайте разберемся с понятием свободной энергии и поверхностного натяжения.

Свободная энергия (G) в данном случае является мерой того, насколько устойчив система. В нашем случае система – это мыльный пузырь. Чем меньше значение свободной энергии, тем более устойчивым будет пузырь.

Поверхностное натяжение (σ) является свойством поверхности жидкости. Оно проявляется в том, что жидкость стремится уменьшить свою поверхностную энергию, сжимая свою поверхность до минимума.

Теперь перейдем к решению задачи. У нас есть два значения диаметра пузыря: 3 • 10^2 м и 30 • 10^2 м. Нам нужно найти изменение свободной энергии (ΔG) при увеличении диаметра.

Мы можем рассчитать изменение свободной энергии, используя следующую формулу:

\[
\Delta G = 4 \pi r^2 \sigma
\]

Где:
- \(\Delta G\) – изменение свободной энергии
- \(r\) – радиус пузыря
- \(\sigma\) – поверхностное натяжение

Для начала найдем радиус \(r\) пузыря с диаметром 3 • 10^2 м:

\(r = \frac{d}{2} = \frac{3 • 10^2}{2} = 1.5 • 10^2\) м

Теперь найдем радиус \(R\) пузыря с диаметром 30 • 10^2 м:

\(R = \frac{d}{2} = \frac{30 • 10^2}{2} = 15 • 10^2\) м

Теперь мы можем рассчитать изменение свободной энергии:

\[
\Delta G = 4 \pi (R^2 - r^2) \sigma
\]

\[
\Delta G = 4 \pi ((15 • 10^2)^2 - (1.5 • 10^2)^2) \cdot (30 • 10^3)
\]

Дальше проводим вычисления:

\[
\Delta G = 4 \pi (225 • 10^4 - 2.25 • 10^4) \cdot 30 • 10^3
\]

\[
\Delta G = 4 \pi (222.75 • 10^4) \cdot 30 • 10^3
\]

\[
\Delta G = 266\pi \cdot 10^7
\]

Таким образом, изменение свободной энергии мыльного пузыря при увеличении его диаметра с 3 • 10^2 до 30 • 10^2 м составляет \(266\pi \cdot 10^7\) (объемная единица).