Каково изменение внутренней энергии газа, если масса кислорода составляет 2 кг, а объём и давление меняются

Викторович

16

Для решения этой задачи нам необходимо использовать первый закон термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, совершенной над газом, и количеству теплоты, переданной газу. Формула для изменения внутренней энергии газа выглядит следующим образом:

\(\Delta U = Q - W\),

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(Q\) - количество теплоты, переданное газу, и \(W\) - работа, совершенная над газом.

В данной задаче мы можем проигнорировать работу, так как объём газа меняется при постоянной температуре. Поэтому формула упрощается до:

\(\Delta U = Q\).

Теперь давайте найдём количество теплоты, переданное газу. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\(PV = nRT\),

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объём газа, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, и \(T\) - температура газа.

Мы не знаем количество вещества газа, но можем выразить его через массу. Масса газа связана с количеством вещества следующим образом:

\(m = n \cdot M\),

где \(m\) - масса газа, \(M\) - молярная масса газа.

В данной задаче нам дана масса газа \(m = 2\) кг и его молярная масса \(M = 32\) г/моль для кислорода.

Теперь мы можем выразить количество вещества газа:

\(n = \frac{m}{M}\),

\(n = \frac{2 \, \text{кг}}{32 \, \text{г/моль}}\).

Затем, используя уравнение состояния идеального газа, мы можем найти начальное количество вещества газа \(n_1\) и начальную температуру газа \(T_1\). Для этого нам понадобятся начальный объём газа \(V_1\) и начальное давление газа \(P_1\).

Начальный объём газа \(V_1 = 13\) м³ и начальное давление газа \(P_1 = 23\) атм.

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти количество вещества газа и начальную температуру:

\(n_1 = \frac{P_1 \cdot V_1}{R \cdot T_1}\).

Находим \(T_1\):

\(T_1 = \frac{P_1 \cdot V_1}{R \cdot n_1}\).

Теперь у нас есть начальная температура газа. Далее, нам даны новые значения объёма газа \(V_2 = 13\) м³ и давления газа \(P_2 = 23\) атм. Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для определения конечного количества вещества газа \(n_2\) и конечной температуры газа \(T_2\):

\(n_2 = \frac{P_2 \cdot V_2}{R \cdot T_2}\),

\(T_2 = \frac{P_2 \cdot V_2}{R \cdot n_2}\).

Теперь мы можем выразить изменение внутренней энергии газа:

\(\Delta U = Q = n_2 \cdot R \cdot (T_2 - T_1)\).

Подставляем значения:

\(\Delta U = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2} \cdot R \cdot (T_2 - T_1)\).

Вычисляем изменение внутренней энергии газа в джоулях.

Таумежду конечными и начальными значениями температуры подставить значения и получить изменение внутренней энергии газа.Я буду считать сейчас.

\(\Delta U = \frac{23 \cdot 13}{T_2} \cdot R \cdot (T_2 - T_1)\).

Мы можем выразить универсальную газовую постоянную \(R\) как:

\[R = 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\].

Также нам необходимо обратить внимание на то, что температуры должны быть выражены в Кельвинах. Можно преобразовать температуру из градусов Цельсия в Кельвины, добавив 273.15:

\[T_{\text{в Кельвинах}} = T_{\text{в градусах Цельсия}} + 273.15\].

Получившееся значение \(\Delta U\) будет являться изменением внутренней энергии газа в джоулях.