Каково изменение внутренней энергии шариков после столкновения, если два шарика с массами 3 кг и 5 кг движутся

Babochka

64

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и механической энергии. Давайте начнем с закона сохранения импульса.

Импульс - это векторная величина, равная произведению массы и скорости тела. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов всех тел в системе остается постоянной, если на них не действуют внешние силы. В данной задаче мы имеем два шарика, которые сталкиваются друг с другом. Их импульсы до столкновения и после столкновения должны быть равны.

Давайте найдем импульсы каждого шарика до столкновения. Первый шарик массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с, следовательно, его импульс равен \((3\,кг) \times (4\,м/с) = 12\,кг \cdot м/с\). Второй шарик массой 5 кг движется со скоростью 6 м/с, следовательно, его импульс равен \((5\,кг) \times (6\,м/с) = 30\,кг \cdot м/с\).

После столкновения, если сумма импульсов остается неизменной, импульс первого шарика будет равен импульсу второго шарика. Пусть \(v_1\) и \(v_2\) будут скоростями первого и второго шарика после столкновения соответственно. Тогда для нас справедливо следующее:

\((3\,кг) \cdot (-4\,м/с) + (5\,кг) \cdot (6\,м/с) = (3\,кг) \cdot v_1 + (5\,кг) \cdot v_2\)

\(-12\,кг \cdot м/с + 30\,кг \cdot м/с = 3\,кг \cdot v_1 + 5\,кг \cdot v_2\)

\(18\,кг \cdot м/с = 3\,кг \cdot v_1 + 5\,кг \cdot v_2\)

Теперь давайте воспользуемся законом сохранения энергии, чтобы найти изменение внутренней энергии шариков после столкновения.

Внутренняя энергия - это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии всех частиц в системе. Если мы предположим, что на систему не действуют никакие внешние силы, то механическая энергия системы будет постоянной. То есть, сумма кинетических энергий переходит в потенциальную энергию и наоборот.

В начальный момент времени у нас есть только кинетическая энергия шариков, а поскольку поверхность гладкая, потенциальная энергия шариков равна нулю. Таким образом, начальная механическая энергия системы равна кинетической энергии шариков:

\(E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\)

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы шариков, а \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости после столкновения.

Так как сумма импульсов шариков до и после столкновения будет одинакова, имеем:

\((3\,кг) \cdot (-4\,м/с) + (5\,кг) \cdot (6\,м/с) = (3\,кг) \cdot v_1 + (5\,кг) \cdot v_2\)

\(-12\,кг \cdot м/с + 30\,кг \cdot м/с = (3\,кг) \cdot v_1 + (5\,кг) \cdot v_2\)

\(18\,кг \cdot м/с = (3\,кг) \cdot v_1 + (5\,кг) \cdot v_2\)

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(v_1\) и \(v_2\):

\[
\begin{cases}
-12\,кг \cdot м/с + 30\,кг \cdot м/с = (3\,кг) \cdot v_1 + (5\,кг) \cdot v_2 \\
18\,кг \cdot м/с = (3\,кг) \cdot v_1 + (5\,кг) \cdot v_2
\end{cases}
\]

Решая эту систему уравнений, мы найдем конечные скорости \(v_1\) и \(v_2\) после столкновения.

После того, как мы найдем значения \(v_1\) и \(v_2\), мы можем найти изменение внутренней энергии шариков. Скалярное изменение внутренней энергии (не учитывая знак) можно найти как разность между начальной механической энергией и конечной механической энергией:

\(\Delta E_{\text{внутр}} = |E_{\text{нач}} - E_{\text{кон}}|\)

Подставим значения \(v_1\) и \(v_2\) в формулу для \(E_{\text{нач}}\), чтобы найти начальную механическую энергию, а затем найдем конечную механическую энергию, используя \(v_1\) и \(v_2\).

Наконец, вычислим разницу и найдем изменение внутренней энергии шариков. Не забудьте учесть знак, чтобы указать направление изменения внутренней энергии (пусть отрицательное значение будет означать убыль энергии, а положительное - прирост энергии).

Выполняя все эти шаги, вы получите подробное и обстоятельное решение задачи со всеми необходимыми пояснениями и выкладками.