Какой будет отношение силы, действующей на пассажирский самолет со стороны Земли при использовании закона всемирного

Храбрый_Викинг

44

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы - формула для силы тяжести \( F_g = m \cdot g \) и формула для силы, действующей на объект с использованием закона всемирного тяготения \( F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \), где \( F \) - сила, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух объектов, на которые действует гравитация, \( r \) - расстояние между ними.

Изначально нам необходимо найти массу самолета. Но перед этим необходимо отметить, что масса пассажирского самолета не оказывает влияния на его вес. Когда самолет находится в атмосфере, его вес определяется взаимодействием силы тяжести и силы аэродинамического сопротивления. Однако, из условия задачи мы можем предположить, что у нас нет силы аэродинамического сопротивления, и поэтому мы можем использовать формулу для силы тяжести для расчета отношения силы.

Итак, наша задача - найти отношение силы, действующей на пассажирский самолет со стороны Земли при использовании закона всемирного тяготения к формуле для силы тяжести.

Пусть масса самолета будет обозначена как \( m \). Тогда сила тяжести, действующая на самолет, будет равна \( F_g = m \cdot g \), где \( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения на Земле.

Теперь, для расчета отношения силы гравитации к силе тяжести, нам нужно знать расстояние между самолетом и Землей на высоте 10 км.
Это расстояние можно представить как сумму радиуса Земли и высоты: \( r = R + h \), где \( R \) - радиус Земли и примерно равно 6371 км, а \( h \) - высота самолета над поверхностью Земли, в данном случае 10 км.

Подставляя значения в формулу для силы гравитации получим:
\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Но мы изначально предполагаем, что эта сила обладает таким же направлением, как и сила тяжести, поэтому эта сила будет равна \( F_g = m \cdot g \).

Таким образом, оно будет иметь следующий вид:
\[ \frac{{F}}{{F_g}} = \frac{{G \cdot \frac{{m \cdot M}}{{r^2}}}}{{m \cdot g}} \]

Упрощая это выражение, получим:
\[ \frac{{F}}{{F_g}} = \frac{{G \cdot M}}{{g \cdot r^2}} \]

Теперь подставим известные значения в это уравнение:

Гравитационная постоянная \( G \) примерно равна \( 6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \).
Масса Земли \( M \) примерно равна \( 5,972 \times 10^{24} \, \text{кг} \). (Здесь необходимо отметить, что масса самолета не оказывает влияния на этот ответ).

Также нам необходимо перевести высоту в метры (10 км = 10000 м).

Теперь, подставляя эти значения в уравнение и рассчитывая, получаем:
\[ \frac{{F}}{{F_g}} = \frac{{6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot 5,972 \times 10^{24} \, \text{кг}}}{{9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot (6,371 \times 10^6 + 10^4)^2 \, \text{м}^2}} \]

После упрощения этого выражения получаем окончательный ответ с точностью до десятитысячных.