Каково количество информации, которое определяет ее ценность в случае, когда вероятность достижения цели до получения

Таинственный_Маг_9359

63

Данная задача оценки количества информации связана с теорией информации и вероятностными распределениями. Чтобы ответить на вопрос, необходимо использовать понятие энтропии, которое определяет количество информации в случае, когда вероятность каждого события известна.

Для начала, давайте определим энтропию \(H\) в случае, когда вероятность достижения цели до получения информации составляет 0,5. По определению, энтропия вычисляется следующим образом:

\[H(p) = -\sum_{i=1}^{n} p_i \log{p_i}\]

где \(p_i\) - вероятность события \(i\), а \(n\) - количество возможных событий.

В данной задаче у нас есть два возможных события: достижение цели и недостижение цели. По условию задачи, вероятность достижения цели до получения информации составляет 0,5, что означает, что вероятность недостижения цели также составляет 0,5.

Теперь найдем значение энтропии \(H\) в данном случае:

\[H(p) = -[0,5 \log{0,5} + 0,5 \log{0,5}] = -[0,5 \cdot (-1) + 0,5 \cdot (-1)] = -(-0,5 - 0,5) = -(-1) = 1\]

Таким образом, энтропия \(H\) в данном случае составляет 1.

Теперь, когда мы получили информацию, вероятность достижения цели изменяется. Давайте предположим, что после получения информации вероятность достижения цели стала равной 0,8, а вероятность недостижения цели - 0,2.

Теперь найдем новое значение энтропии \(H"\) после получения информации:

\[H"(p") = -[0,8 \log{0,8} + 0,2 \log{0,2}] = -[0,8 \cdot (-0,322) + 0,2 \cdot (-1,609)] = -(-0,2576 - 0,3218) = -(-0,5794) \approx 0,5794\]

Таким образом, новое значение энтропии \(H"\) составляет приблизительно 0,5794.

Ответ: Количество информации в случае, когда вероятность достижения цели до получения информации составляет 0,5, а после получения информации - 0,8, равно примерно 0,5794.