Каково количество натуральных чисел, которые удовлетворяют неравенству? 27₈ < X < 37₈ — D2₁₆ < X < F2₁₆

Solnyshko

32

Переведем числа в десятичную систему, чтобы легче решить данную задачу:

\[27_8 = 2 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 16 + 7 = 23\]

\[37_8 = 3 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 24 + 7 = 31\]

\[D2_{16} = 13 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 208 + 2 = 210\]

\[F2_{16} = 15 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 240 + 2 = 242\]

Итак, нам нужно найти количество натуральных чисел, которые удовлетворяют условию неравенства:

\[23 < X < 31\]
\[210 < X < 242\]

Конечное количество натуральных чисел, удовлетворяющих этому неравенству, можно найти путем вычитания меньшего числа из большего и добавления 1 (так как включаем границы неравенства):

\[31 - 23 + 1 = 9\]

\[242 - 210 + 1 = 33\]

Таким образом, количество натуральных чисел, которые удовлетворяют данному неравенству, равно 9 в первом случае и 33 во втором случае.