Каково количество перестановок букв слова вершина , в которых буквы п , е и р находятся рядом в указанном порядке?

Yachmenka_9741

70

Чтобы найти количество перестановок букв слова "вершина", в которых буквы "п", "е" и "р" находятся рядом в указанном порядке, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Давайте посмотрим на буквы "п", "е" и "р" как на одну группу. Это означает, что мы считаем их как один объект, который мы можем переставлять только среди себя. С другой стороны, у нас есть еще 5 букв, которые мы будем рассматривать как отдельные объекты. Теперь у нас всего 6 объектов: группа "пер", буквы "ш", "и", "н", "а".

Тогда мы можем расположить эти 6 объектов между собой. Поскольку все объекты разные, мы можем использовать формулу для перестановок без повторений.

Количество перестановок из 6 объектов будет равно 6!.

Однако, мы должны учесть, что группа "пер" в данной задаче является неотъемлемой единицей, она может быть только в одном порядке "пер". Таким образом, мы должны разделить общее количество перестановок на количество перестановок букв в группе "пер", которое составляет 3!.

Итак, общее количество перестановок будет равно \(\dfrac{6!}{3!}\).

Вычислим это значение:

\[
\dfrac{6!}{3!} = \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120
\]

Таким образом, количество перестановок букв слова "вершина", в которых буквы "п", "е" и "р" находятся рядом в указанном порядке, равно 120.