а) Какова вероятность того, что оба мастера будут свободны в случайный момент времени? Если ответ не является целым

Andrey

48

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые предположения. Предположим, что вероятность того, что первый мастер свободен в любой момент времени, равна \(p_1\). Аналогично, вероятность того, что второй мастер свободен в любой момент времени, равна \(p_2\). Предположим также, что события "мастер 1 свободен в определенный момент времени" и "мастер 2 свободен в тот же момент времени" являются независимыми.

а) Для определения вероятности того, что оба мастера будут свободны в случайный момент времени, нам нужно найти вероятность того, что мастер 1 свободен и мастер 2 также свободен в тот же момент времени. Это можно выразить следующим образом:

\(P(\text{{оба мастера свободны}}) = P(\text{{мастер 1 свободен}}) \times P(\text{{мастер 2 свободен}})\)

Так как согласно предположениям эти события независимы, мы можем умножить их вероятности:

\[P(\text{{оба мастера свободны}}) = p_1 \times p_2\]

Ответ в виде несократимой обыкновенной дроби без выделения целой части.

б) Чтобы найти вероятность того, что в случайный момент времени ровно один мастер будет занят, мы должны рассмотреть два случая: либо мастер 1 свободен, а мастер 2 занят, либо мастер 1 занят, а мастер 2 свободен. Это можно выразить следующим образом:

\(P(\text{{ровно один мастер занят}}) = P(\text{{мастер 1 свободен}}) \times P(\text{{мастер 2 занят}}) + P(\text{{мастер 1 занят}}) \times P(\text{{мастер 2 свободен}})\)

Используя предположение о независимости событий, мы можем выразить это следующим образом:

\[P(\text{{ровно один мастер занят}}) = (1-p_1) \times p_2 + p_1 \times (1-p_2)\]

Ответ также следует записать в виде несократимой обыкновенной дроби без выделения целой части.

Решение этих двух частей задачи зависит от значений \(p_1\) и \(p_2\), которые не были указаны в изначальной формулировке вопроса. Для получения конкретного ответа необходимо знать эти вероятности. Если у вас есть значения для \(p_1\) и \(p_2\), пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам с решением задачи.