а) Какова вероятность того, что оба мастера будут свободны в случайный момент времени? Если ответ не является целым

Andrey

48

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые предположения. Предположим, что вероятность того, что первый мастер свободен в любой момент времени, равна $p_1$. Аналогично, вероятность того, что второй мастер свободен в любой момент времени, равна $p_2$. Предположим также, что события "мастер 1 свободен в определенный момент времени" и "мастер 2 свободен в тот же момент времени" являются независимыми.

а) Для определения вероятности того, что оба мастера будут свободны в случайный момент времени, нам нужно найти вероятность того, что мастер 1 свободен и мастер 2 также свободен в тот же момент времени. Это можно выразить следующим образом:

$P(\text{{оба мастера свободны}})=P(\text{{мастер 1 свободен}})\times P(\text{{мастер 2 свободен}})$

Так как согласно предположениям эти события независимы, мы можем умножить их вероятности:

$$P(\text{{оба мастера свободны}})=p_1\times p_2$$

Ответ в виде несократимой обыкновенной дроби без выделения целой части.

б) Чтобы найти вероятность того, что в случайный момент времени ровно один мастер будет занят, мы должны рассмотреть два случая: либо мастер 1 свободен, а мастер 2 занят, либо мастер 1 занят, а мастер 2 свободен. Это можно выразить следующим образом:

$P(\text{{ровно один мастер занят}})=P(\text{{мастер 1 свободен}})\times P(\text{{мастер 2 занят}})+P(\text{{мастер 1 занят}})\times P(\text{{мастер 2 свободен}})$

Используя предположение о независимости событий, мы можем выразить это следующим образом:

$$P(\text{{ровно один мастер занят}})=(1-p_1)\times p_2+p_1\times (1-p_2)$$

Ответ также следует записать в виде несократимой обыкновенной дроби без выделения целой части.

Решение этих двух частей задачи зависит от значений $p_1$ и $p_2$, которые не были указаны в изначальной формулировке вопроса. Для получения конкретного ответа необходимо знать эти вероятности. Если у вас есть значения для $p_1$ и $p_2$, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам с решением задачи.