Каково количество решений системы уравнений y=x в -3-й степени и у=x в 3-й степени?

Екатерина

41

Чтобы решить эту систему уравнений, давайте сначала запишем уравнения и затем проанализируем количество их решений.

Первое уравнение: \[y = x^3\]
Второе уравнение: \[u = x^3\]

Заметьте, что оба уравнения имеют одинаковый вид: переменная равна кубу другой переменной. Это означает, что эти уравнения задают одну и ту же кривую на плоскости.

Проанализируем, сколько решений может быть для этой системы уравнений. Возможны три случая:

1. Если уравнения задают кривую, которая пересекаетось саму с собой и при этом эта точка пересечения является единственной, то система имеет одно решение.

2. Если уравнения задают кривую, которая пересекает себя в нескольких точках, но при этом некоторые из них имеют общие значения для переменных, то система имеет бесконечное количество решений.

3. Если уравнения задают кривую, которая не пересекает себя и у них нет общих значений переменных, то система не имеет решений.

В данном случае уравнения задают кривую, которая имеет только одну точку пересечения - начало координат. То есть, при x=0, у=0 и u=0. Это означает, что система имеет единственное решение.

В итоге, количество решений системы уравнений y=x в -3-й степени и у=x в 3-й степени равно одному.