Каково количество решений уравнения, зависящее от значения параметра a ([x] представляет собой целую часть числа

Яхонт

17

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем количество его решений, которое зависит от значения параметра \(a\).

У нас есть уравнение \(a + [x] = \sqrt{4}\).

Сначала давайте заметим, что \(\sqrt{4} = 2\), так как квадратный корень из 4 равен 2.

Теперь посмотрим на левую часть уравнения \(a + [x]\). Здесь \(a\) - это параметр, значением которого мы будем оперировать, а \([x]\) - целая часть числа \(x\).

Так как целая часть числа может быть только целым числом, то чтобы левая часть уравнения приняла значение 2, нужно, чтобы сумма параметра \(a\) и целой части числа \([x]\) была равна 2.

Давайте рассмотрим несколько возможных случаев:

1. Пусть \(a = 0\). В этом случае уравнение примет вид \(0 + [x] = 2\). Очевидно, что в этом случае уравнение не имеет решений, так как нет такого целого числа \([x]\), которое при сложении с 0 давало бы 2.

2. Пусть \(a = 1\). Тогда уравнение примет вид \(1 + [x] = 2\). Опять же, здесь нет целого числа \([x]\), которое при сложении с 1 давало бы 2. Следовательно, в этом случае уравнение также не имеет решений.

3. Пусть \(a = 2\). Уравнение примет вид \(2 + [x] = 2\). В этом случае целая часть числа \([x]\) должна быть равна 0, чтобы сложение с 2 давало 2. Такое число можно найти: \([x] = 0\). Таким образом, при \(a = 2\) имеется одно решение: \(x = 0\).

4. Пусть \(a = 3\). Уравнение примет вид \(3 + [x] = 2\). И снова здесь нет целого числа \([x]\), которое, при сложении с 3, даёт 2. Следовательно, в этом случае уравнение не имеет решений.

Исходя из анализа выше, мы видим, что уравнение \(a + [x] = \sqrt{4}\), зависит от параметра \(a\) и имеет решение только при \(a = 2\), в этом случае решение будет \(x = 0\).

Таким образом, количество решений уравнения зависит от значения параметра \(a\) и равно 0 или 1.