Чему равно значение длины AC в равнобедренном треугольнике ABC со сторонами AB=BC=4 и высотой BH? Причем вписанная

Zvonkiy_Spasatel

36

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренных треугольников и вписанных окружностей. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Построение положения точек
Начнем с построения треугольника ABC. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, поэтому стороны AB и BC обе равны 4. Построим стороны AB и BC длиной 4 единицы.

Теперь построим высоту BH из вершины B. Для этого нарисуем перпендикуляр из вершины B к основанию AC.

Шаг 2: Рассмотрим свойства вписанной окружности
Поскольку вписанная окружность треугольника ABC второй раз пересекает высоту BH в точке K, мы можем использовать свойства вписанной окружности.

Свойство 1: Угол между касательной и хордой, проведенной от внешней точки, равен половине переписанного угла
Следовательно, угол ABC равен углу BKC.

Свойство 2: Каждый угол, образованный хордой и касательной в точке касания, равен половине переписанного угла
Угол BAC равен половине угла BKC, так как они оба обращены к дуге BC.

Шаг 3: Вывод выражения для BAC
Используя равнобедренность треугольника (AB = AC), мы можем записать следующее:
Угол ABC = Угол BAC
Угол ABC + Угол BAC + Угол BCA = 180 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов)
Угол BCA = 180 - 2 * Угол BAC (подставляем значения из предыдущих уравнений)

Шаг 4: Находим значение BAC
Угол BAC + 2 * Угол BAC + Угол BCA = 180 градусов
3 * Угол BAC + 180 - 2 * Угол BAC = 180 градусов (замена угла BCA на соответствующее значение)
Угол BAC = 180 - 180
Угол BAC = 0 градусов

Шаг 5: Получаем значение длины AC
Поскольку угол BAC равен 0 градусов, мы можем заключить, что точка C совпадает с точкой A. Следовательно, длина AC равна 2 * AB = 2 * 4 = 8 единиц.

Таким образом, значение длины AC в равнобедренном треугольнике ABC со сторонами AB = BC = 4 и высотой BH, при условии, что отношение BK:KH равно 0,25, равно 8 единицам.