Каково количество сторон у правильного вписанного многоугольника, если угол дуги описанной окружности, образованный

Snezhka

63

Чтобы решить задачу о количестве сторон у правильно вписанного многоугольника, нам понадобится использовать некоторые свойства и формулы. Итак, начнем!

У нас есть правильно вписанный многоугольник, что означает, что все его стороны равны и все его углы также равны. Для каждой стороны многоугольника существует дуга на описанной окружности.

Поскольку у нас есть сторона многоугольника, образующая угол дуги, равный 72°, остается найти количество сторон многоугольника.

Рассмотрим окружность, вписанную в многоугольник. Дуга на окружности, соответствующая одной стороне многоугольника, составляет 360° разделенное на количество сторон многоугольника. Поскольку мы ищем количество сторон, мы можем записать:

\[\frac{360}{\text{количество сторон}} = 72\]

Чтобы решить это уравнение и найти количество сторон, нам нужно выразить количество сторон в уравнении. Умножим оба выражения на количество сторон:

\[360 = 72 \cdot \text{количество сторон}\]

Теперь найдем количество сторон, разделив обе стороны на 72:

\[\frac{360}{72} = \text{количество сторон}\]

Вычислив это выражение, мы получим:

\[\text{количество сторон} = 5\]

Таким образом, у нас есть правильный вписанный пятиугольник. Ответ: количество сторон у правильного вписанного многоугольника, если угол дуги описанной окружности, образованный его стороной, составляет 72°, равно 5.