Какова доля энергии, рассеиваемая стенками полости при нагреве черного тела модели с малым круглым отверстием диаметром

Григорий_9753

19

Для решения этой задачи мы можем использовать законы термодинамики и электрическую схему данной модели.

Первым шагом делаем предположение, что все энергия, выделяемая электрической спиралью, расходуется на нагревание черного тела и рассеивается стенками полости. Если равновесная температура излучения, исходящего из отверстия, составляет Т, то можно сказать, что тело нагревается до этой температуры.

Общая мощность, потребляемая электрической спиралью, может быть рассчитана по формуле:
\[P = U \cdot I,\]
где U - напряжение, I - сила тока.

Мощность, исходящая из отверстия, может быть рассчитана с использованием закона Стефана-Больцмана:
\[P_{\text{изл}} = \sigma \cdot \varepsilon \cdot A \cdot T^4,\]
где \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot \text{К}^4\)), \(\varepsilon\) - показатель излучающей способности, \(A\) - площадь поверхности отверстия, \(T\) - температура.

Таким образом, часть энергии рассеивается стенками полости, а часть энергии исходит из отверстия. Доля энергии, рассеиваемая стенками полости, может быть рассчитана по формуле:
\[f = \frac{{P \, - \, P_{\text{изл}}}}{{P}}.\]

Дано: \(d = 1,8 \, \text{см}\), \(U = 110 \, \text{В}\), \(I = 150 \, \text{мА}\), \(\rho = 0,20 \, \text{(показатель излучающей способности)}\).

Теперь рассмотрим вычисления:
1. Найдем площадь поверхности отверстия A.
Диаметр отверстия d = 1,8 см, следовательно, радиус \(r = \frac{d}{2} = \frac{1,8}{2} \, \text{см} = \frac{1,8}{2} \times 10^{-2} \, \text{м} = 0,009 \, \text{м}\).
Площадь поверхности отверстия:
\[A = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot (0,009)^2 \, \text{м}^2 = 2,55 \times 10^{-4} \, \text{м}^2.\]

2. Рассчитаем общую мощность электрической спирали:
\[P = U \cdot I = 110 \, \text{В} \cdot 150 \, \text{мА} = 16,5 \, \text{Вт}.\]

3. Рассчитаем мощность, исходящую из отверстия:
\[P_{\text{изл}} = \sigma \cdot \varepsilon \cdot A \cdot T^4 = 5,67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot \text{К}^4 \times 0,20 \times 2,55 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \times T^4.\]

4. Найдем долю энергии, рассеиваемую стенками полости по формуле:
\[f = \frac{{P \, - \, P_{\text{изл}}}}{{P}}.\]

Теперь можем приступить к подстановке числовых значений и вычислениям:
\[P_{\text{изл}} = 5,67 \times 10^{-8} \times 0,20 \times 2,55 \times 10^{-4} \times T^4.\]
\[f = \frac{{16,5 \, \text{Вт} - P_{\text{изл}}}}{{16,5 \, \text{Вт}}}.\]

Вычислим \(P_{\text{изл}}\):
\[P_{\text{изл}} = 2,295 \times 10^{-11} \times T^4.\]

Теперь подставим это значение обратно в выражение для \(f\):
\[f = \frac{{16,5 \, \text{Вт} - (2,295 \times 10^{-11} \times T^4)}}{{16,5 \, \text{Вт}}}.\]

Таким образом, доля энергии, рассеиваемая стенками полости при нагреве черного тела, зависит от температуры \(T\). Подставьте конкретное значение температуры для получения численного результата.