Каково математическое ожидание выигрыша Иннокентия в этой ситуации?

Вечерний_Туман

32

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Для вычисления математического ожидания выигрыша Иннокентия, нам нужно знать вероятности выигрыша в каждом возможном исходе и умножить эти вероятности на сумму выигрыша в каждом исходе.

Дано, что Иннокентий играет в игру, в которой он имеет равные шансы выиграть или проиграть. Если он выигрывает, то он получает 10 рублей, а если проигрывает, то теряет 5 рублей.

Представим, что он играет эту игру в течение n раз. Вероятность выигрыша в каждом отдельном раунде равна 0.5, так как шанс выиграть и проиграть у него одинаковые.

Теперь давайте рассмотрим выигрыши в каждом возможном исходе:

1. Если Иннокентий выигрывает все n раундов, его общий выигрыш составит 10 * n рублей.
2. Если он выигрывает (n-1) раундов, а в последнем проигрывает, его общий выигрыш составит: 10 * (n-1) - 5 рублей.
3. Если он выигрывает (n-2) раунда, а в двух последних проигрывает, его общий выигрыш составит: 10 * (n-2) - 5 * 2 рублей.
4. И так далее, до ситуации, когда Иннокентий проигрывает каждый раунд. В этом случае его общий выигрыш будет равен: -5 * n рублей.

Теперь посчитаем вероятность каждого исхода. Предположим, что Иннокентий играет в эту игру 10 раз. Тогда:

1. Вероятность выиграть все 10 раундов составляет (0.5)^10 = 0.0009765625.
2. Вероятность выиграть 9 раундов и проиграть последний составляет (0.5)^9 * (0.5) = 0.0048828125.
3. Вероятность выиграть 8 раундов и проиграть два последних составляет (0.5)^8 * (0.5)^2 = 0.009765625.
4. И так далее.

Теперь, чтобы вычислить математическое ожидание выигрыша, мы умножаем каждый из выигрышей на его соответствующую вероятность и суммируем все полученные значения:

Математическое ожидание выигрыша Иннокентия = (10 * n * вероятность выиграть все n раундов) + (10 * (n-1) - 5 * n * вероятность выиграть (n-1) раундов и проиграть последний) + (10 * (n-2) - 5 * 2 * n * вероятность выиграть (n-2) раунда и проиграть два последних) + и так далее.

Теперь, если мы подставим значения из примера, когда Иннокентий играет 10 раз, мы можем вычислить его математическое ожидание выигрыша.