Каково множество значений x, для которых функция y = 10 * 6^√(x-3) определена?

Daniil

60

Чтобы определить множество значений x, при которых функция y = 10 * 6^√(x-3) определена, мы должны обратить внимание на ограничения исходного выражения и понять, в каких случаях оно имеет смысл.

Наша функция имеет два основных ограничения. Во-первых, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как извлечение корня из отрицательного числа не определено. Во-вторых, основание возведения в степень должно быть положительным и не равным единице, поскольку в противном случае функция будет неопределенной.

Воспользуемся этой информацией для определения множества значений x:

1. Начнем с первого ограничения: x-3 ≥ 0 (так как должны извлекать корень применять к неотрицательным числам).
Решим это неравенство, добавив 3 к обеим сторонам:
x ≥ 3.

Таким образом, первое ограничение говорит нам, что x должен быть больше или равен 3.

2. Теперь посмотрим на второе ограничение: 6 ≠ 1 (так как должно быть основание возведения в степень, отличное от 1).
Это ограничение выполняется автоматически, так как 6 является положительным числом, исключая 1.

Итак, объединяя оба ограничения, мы можем заключить, что для определения функции y = 10 * 6^√(x-3) значение x должно быть больше или равно 3.

Таким образом, множество значений x, для которых функция определена, можно записать следующим образом:
\[x \geq 3\]