Каково начальное значение зарядов двух одинаковых дробинок, если между ними расстояние равно 2 см и сила притяжения

Zhemchug

61

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие физические законы:

1. Закон Кулона, который устанавливает силу притяжения между двумя точечными зарядами:
\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]
Где:
- F - сила притяжения
- k - постоянная Кулона (\(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\))
- q1 и q2 - величины зарядов
- r - расстояние между зарядами

2. Закон сохранения электрического заряда, по которому сумма зарядов до сближения равна сумме зарядов после отдалиния:
\[q_1 + q_2 = q_1" + q_2"\]
Где:
- q1 и q2 - начальные заряды
- q1" и q2" - заряды после сближения и отдалиния

Давайте решим задачу:

1. Начнем с решения силы притяжения между дробинками при расстоянии 2 см:
\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]
Подставим известные значения:
\[40 \cdot 10^{-6} \, \text{Н} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot q_1 \cdot q_2}}{{(2 \cdot 10^{-2} \, \text{м})^2}}\]
Упростим уравнение:
\[40 \cdot 10^{-6} = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot q_1 \cdot q_2}}{{4 \cdot 10^{-4}}}\]
Теперь умножим обе стороны на \(4 \cdot 10^{-4}\):
\[160 \cdot 10^{-10} = 9 \cdot 10^9 \cdot q_1 \cdot q_2\]
Разделим обе стороны на \(9 \cdot 10^9\):
\[q_1 \cdot q_2 = \frac{{160 \cdot 10^{-10}}}{{9 \cdot 10^9}}\]
Упростим:
\[q_1 \cdot q_2 = \frac{{16 \cdot 10^{-10}}}{{9 \cdot 10^9}}\]
Вычислим правую часть:
\[q_1 \cdot q_2 = \frac{{16}}{{9}} \cdot 10^{-19}\]