Каково наименьшее возможное количество элементов множества а , чтобы выражение ¬(х ∈ {1, 2, 4, 8, 16}) ∧ ¬(х ∈
Каково наименьшее возможное количество элементов множества "а", чтобы выражение ¬(х ∈ {1, 2, 4, 8, 16}) ∧ ¬(х ∈ {3, 4, 9, 16}) ∨ (х ∈ "а") было истинным при любом значении переменной "х"? Объясните решение в соответствии с применяемыми правилами.
Marusya 41
Чтобы определить наименьшее возможное количество элементов множества "а", для которых выражение будет истинным при любом значении переменной "х", давайте разберемся с каждым выражением по отдельности.Выражение ¬(х ∈ {1, 2, 4, 8, 16}) означает, что переменная "х" не может быть равной ни одному из элементов множества {1, 2, 4, 8, 16}. Это множество содержит 5 элементов.
Выражение ¬(х ∈ {3, 4, 9, 16}) означает, что переменная "х" не может быть равной ни одному из элементов множества {3, 4, 9, 16}. Это множество содержит 4 элемента.
Выражение (х ∈ "а") означает, что переменная "х" должна быть равна одному из элементов множества "а".
Для того чтобы выражение ¬(х ∈ {1, 2, 4, 8, 16}) ∧ ¬(х ∈ {3, 4, 9, 16}) ∨ (х ∈ "а") было истинным при любом значении переменной "х", множество "а" должно содержать все возможные значения переменной "х", за исключением элементов множеств {1, 2, 4, 8, 16} и {3, 4, 9, 16}.
Таким образом, наименьшее возможное количество элементов множества "а" можно найти, объединив все значения, которые не входят в множество {1, 2, 4, 8, 16} и {3, 4, 9, 16}. Из каждого множества необходимо исключить повторяющиеся элементы.
Множество "а" будет состоять из элементов: {1, 2, 3, 4, 8, 9, 16}.
Таким образом, наименьшее возможное количество элементов множества "а" равно 7.