Каково напряжение в канате, состоящем из 40 проволок, каждая имеющая диаметр d=2 мм, при растяжении силой f=20

Yasli

38

Чтобы определить напряжение в канате, нам потребуется использовать формулу для напряжения в стержне:

\[Напряжение = \frac{Сила}{Площадь}\]

Сначала определим площадь кросс-секции каната. Поскольку канат содержит 40 проволок, каждая из которых имеет диаметр d=2 мм, мы можем представить его как один большой круглый стержень с эквивалентным диаметром, который будет равен удвоенному диаметру одной проволоки. Таким образом, диаметр эквивалентного стержня будет составлять d=4 мм, или \(d = 0.004 \, \text{м}\).

Площадь кросс-секции стержня можно найти, используя формулу для площади круга:

\[Площадь = \pi \times (\frac{d}{2})^2\]

Где \(\pi\) - математическая постоянная, приближенное значение которой составляет 3.14. Подставим значения:

\[Площадь = 3.14 \times (\frac{0.004}{2})^2\]

\[Площадь = 3.14 \times 0.002^2\]

\[Площадь = 3.14 \times 0.000004\]

\[Площадь = 0.00001256 \, \text{м}^2\]

Теперь у нас есть площадь кросс-секции каната. Мы также знаем, что сила, действующая на канат, составляет f=20 Ньютона.

Теперь можем использовать формулу для вычисления напряжения:

\[Напряжение = \frac{Сила}{Площадь}\]

\[Напряжение = \frac{20}{0.00001256}\]

\[Напряжение \approx 1592369.06 \, \text{Па}\]

Таким образом, напряжение в канате составляет около 1592369.06 Па (паскаль). Можно сказать, что напряжение в канате достаточно высокое для его структуры и материала.