Каково напряжение, возникающее в медном стержне, когда его температура повышается с 10 до 80 градусов Цельсия?

Звонкий_Спасатель

65

Чтобы найти напряжение, возникающее в медном стержне при изменении его температуры, воспользуемся формулой для коэффициента теплового расширения и формулой для изменения длины тела в зависимости от температуры.

Коэффициент теплового расширения меди можно найти в таблицах или учебниках физики. Для меди он обычно составляет около \(16 \times 10^{-6} \, \text{град}^{-1}\). Это означает, что при повышении температуры на 1 градус Цельсия длина медного стержня увеличивается на 0.000016 от исходной длины.

Теперь рассчитаем изменение длины медного стержня при изменении температуры. Пусть исходная длина стержня равна \(L_0\). Тогда изменение длины стержня, обозначим его как \(\Delta L\), будет равно:

\[\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

где \(\alpha\) - коэффициент теплового расширения меди, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Подставим значения в формулу:

\[\Delta L = L_0 \cdot 16 \times 10^{-6} \, \text{град}^{-1} \cdot (80 - 10) \, \text{град} = L_0 \cdot 16 \times 10^{-6} \, \text{град}^{-1} \cdot 70 \, \text{град}\]

Теперь рассчитаем напряжение, возникающее в стержне. Напряжение образуется из-за изменения длины стержня и определяется формулой:

\[F = E \cdot A \cdot \frac{\Delta L}{L_0}\]

где \(F\) - напряжение, \(E\) - модуль Юнга (табличное значение для меди примерно равно \(120 \times 10^9 \, \text{Н/м}^2\)), \(A\) - площадь поперечного сечения стержня.

Для данной задачи предположим, что площадь поперечного сечения стержня равна \(A = 1 \, \text{м}^2\) (можно использовать другое значение, если оно указано в условии задачи).

Подставим значения в формулу:

\[F = (120 \times 10^9 \, \text{Н/м}^2) \cdot (1 \, \text{м}^2) \cdot \frac{L_0 \cdot 16 \times 10^{-6} \, \text{град}^{-1} \cdot 70 \, \text{град}}{L_0}\]

Сократим \(L_0\):

\[F = 120 \times 10^9 \, \text{Н/м}^2 \cdot 1 \, \text{м}^2 \cdot 16 \times 10^{-6} \, \text{град}^{-1} \cdot 70 \, \text{град}\]

Упростим выражение:

\[F = 120 \times 16 \times 70 \times 10^{-6} \times 10^9 \, \text{Н} = 134400 \, \text{Н}\]

Таким образом, напряжение, возникающее в медном стержне при изменении его температуры с 10 до 80 градусов Цельсия, составляет 134400 Ньютонов.