Яким буде період коливань пружинного маятника, якщо тягарець, підвішений до нерозтяженої пружини, збільшує її довжину
Яким буде період коливань пружинного маятника, якщо тягарець, підвішений до нерозтяженої пружини, збільшує її довжину на 2,5 см у стані спокою?
Solnce 48
Да, конечно! Для решения этой задачи мы можем использовать формулу периода колебаний пружинного маятника, которая выглядит следующим образом:\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
Где:
\(T\) - период колебаний,
\(\pi\) - математическая константа "пи" (примерно равна 3.14),
\(m\) - масса тяжелого груза (тягарца),
\(k\) - коэффициент упругости пружины.
По условию, мы знаем, что тягарец занимает свое спокойное положение при удлинении пружины на 2,5 см. То есть, мы получаем новую длину пружины:
\[L_{\text{нов}} = L_{\text{стар}} + 2.5\]
Так как пружина неразтяжна, то приложенная сила достаточно мала, чтобы восстановить ее первоначальную длину. Используя закон Гука, данный нам в предыдущих задачах, мы можем написать следующее равенство:
\[k \cdot \Delta L = m \cdot g\]
Где:
\(\Delta L\) - изменение длины пружины,
\(m\) - масса тяжелого груза (тягарца),
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с²).
Подставим значение изменения длины \(\Delta L = 2.5\) и удельное ускорение свободного падения \(g = 9.8\) в уравнение и найдем значение коэффициента упругости пружины:
\[k = \frac{{m \cdot g}}{{\Delta L}}\]
Теперь мы можем подставить значение коэффициента упругости пружины в формулу для периода колебаний и рассчитать период:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{{m \cdot g}}{{\Delta L}}}}\]
После сокращения \(m\) в числителе и знаменателе, а также упрощения подкоренного выражения, получим:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{g}{\Delta L}}\]
Теперь у нас есть окончательная формула для периода колебаний пружинного маятника. Можем подставить значение ускорения свободного падения \(g = 9.8\) и изменение длины \(\Delta L = 2.5\) в эту формулу, чтобы найти период колебаний пружинного маятника.