Каково общее количество игр, которые должны провести 9 футбольных команд в турнире, где каждая команда сыграет

Hrustal

35

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Давайте пошагово разберемся:

1. Количество команд: в условии задачи сказано, что играют 9 команд.

2. В каждом матче участвуют две команды. Таким образом, мы должны выбрать 2 команды из 9 для каждого матча. Для этого применим формулу сочетаний без повторений:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(C_n^k\) обозначает количество сочетаний из \(n\) по \(k\), а \(n!\) - факториал числа \(n\).

В нашем случае, мы выбираем 2 команды из 9, так что формула будет выглядеть так:

\[
C_9^2 = \frac{{9!}}{{2! \cdot (9-2)!}} = \frac{{9!}}{{2! \cdot 7!}}
\]

3. Посчитаем факториалы:
- \(9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)
- \(2! = 2 \cdot 1\)
- \(7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\)

4. Подставим значения факториалов в формулу для сочетаний:

\[
C_9^2 = \frac{{9!}}{{2! \cdot 7!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot (7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}}
\]

Произведения, в которых все числа от 1 до 7 сокращаются:

\[
C_9^2 = \frac{{9 \cdot 8}}{{2 \cdot 1}} = 36
\]

Ответ: Общее количество игр, которые должны провести 9 футбольных команд в турнире, где каждая команда сыграет с каждой, равно 36.