Каково общее количество страниц в книге, если сумма чисел использованных для нумерации страниц равна 1708 и нумерация

Путешественник_Во_Времени

17

Для решения этой задачи нам нужно определить общее количество страниц в книге, если сумма всех чисел, использованных для нумерации страниц, равна 1708.

Давайте разберем все по шагам.

Шаг 1: Определим, сколько страниц содержит книга.
Обозначим общее количество страниц в книге за \(x\). Так как нумерация страниц начинается с единицы, то сумма всех чисел, использованных для нумерации страниц, равна сумме арифметической прогрессии от 1 до \(x\). Формула для суммы арифметической прогрессии:
\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n),\]
где \(S\) - сумма, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, а \(a_n\) - последний член прогрессии.

Шаг 2: Найдем количество страниц.
Используя формулу арифметической прогрессии, подставим известные значения:
\[1708 = \frac{x}{2}(1 + x),\]
\[3416 = x + x^2.\]

Шаг 3: Решим уравнение.
Полученное уравнение \(3416 = x + x^2\) является квадратным уравнением. Перепишем его в стандартной форме:
\[x^2 + x - 3416 = 0.\]

Шаг 4: Найдем корни уравнения.
Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac,\]
\[D = 1^2 - 4 \times 1 \times (-3416),\]
\[D = 1 + 13664,\]
\[D = 13665.\]

Так как дискриминант \(D > 0\), у нас есть два корня:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},\]
\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{13665}}{2}.\]

Шаг 5: Найдем значения \(x\).
Вычислим корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{13665}}{2},\]
\[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{13665}}{2}.\]

Так как количество страниц не может быть отрицательным, то нас интересует только положительный корень:
\[x \approx 57.46.\]

Шаг 6: Ответ.
Таким образом, общее количество страниц в книге составляет около 57. Ответ: в книге около 57 страниц.