Каково общее сопротивление цепи, изображенной на рисунке, если значения сопротивлений r1, r2, r3, r4, r5, r6, r7

Ярус

60

Для решения данной задачи нам потребуется применить законы соединения сопротивлений в электрической цепи. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Сначала мы можем объединить параллельные сопротивления r1, r2 и r3, так как они находятся на одной линии:

\[
\frac{1}{R_{параллель}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3}
\]

\[
\frac{1}{R_{параллель}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6}
\]

Приведем дроби к общему знаменателю и произведем вычисления:

\[
\frac{1}{R_{параллель}} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} + \frac{2}{12}
\]

\[
\frac{1}{R_{параллель}} = \frac{7}{12}
\]

Теперь найдем общее сопротивление параллельной группы:

\[
R_{параллель} = \frac{1}{\frac{7}{12}}
\]

Произведем вычисления:

\[
R_{параллель} = \frac{12}{7}
\]

2. Далее объединим параллельные сопротивления r4 и r5:

\[
\frac{1}{R_{параллель2}} = \frac{1}{r_4} + \frac{1}{r_5}
\]

\[
\frac{1}{R_{параллель2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}
\]

Произведем вычисления:

\[
\frac{1}{R_{параллель2}} = \frac{2}{4}
\]

\[
\frac{1}{R_{параллель2}} = \frac{1}{2}
\]

Найдем общее сопротивление второй параллельной группы:

\[
R_{параллель2} = \frac{1}{\frac{1}{2}}
\]

\[
R_{параллель2} = 2
\]

3. Теперь объединим параллельные сопротивления r7 и r8:

\[
\frac{1}{R_{параллель3}} = \frac{1}{r_7} + \frac{1}{r_8}
\]

\[
\frac{1}{R_{параллель3}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8}
\]

Произведем вычисления:

\[
\frac{1}{R_{параллель3}} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8}
\]

\[
\frac{1}{R_{параллель3}} = \frac{3}{8}
\]

Найдем общее сопротивление третьей параллельной группы:

\[
R_{параллель3} = \frac{1}{\frac{3}{8}}
\]

\[
R_{параллель3} = \frac{8}{3}
\]

4. Теперь объединим последнюю пару сопротивлений r9 и r6, которые находятся последовательно:

\[
R_{последовательное} = r_9 + r_6
\]

\[
R_{последовательное} = 8 + 10
\]

\[
R_{последовательное} = 18
\]

5. Наконец, найдем общее сопротивление всей цепи, объединив общие сопротивления параллельных групп соединением последовательных сопротивлений:

\[
R_{общее} = R_{параллель} + R_{параллель2} + R_{параллель3} + R_{последовательное}
\]

Подставим значения:

\[
R_{общее} = \frac{12}{7} + 2 + \frac{8}{3} + 18
\]

Выполним вычисления:

\[
R_{общее} = \frac{952}{21}
\]

Таким образом, общее сопротивление данной цепи составляет \(\frac{952}{21}\) или приближенно 45.333 Ом.