Каково общее сопротивление электрической цепи (см. рисунок 108), если значения сопротивлений r1 = 4 ом, r2 = 5 ом

Luka

7

Для решения задачи о сопротивлении электрической цепи нужно использовать законы, связывающие сопротивления сопротивлений элементов в цепи.

В данной задаче задана параллельная комбинация резисторов r1, r2 и r3, соединенная последовательно с комбинацией резисторов r4, r5 и r6.
Чтобы найти общее сопротивление, сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельной комбинации r1, r2 и r3, а затем сложим его с эквивалентным сопротивлением для последовательной комбинации r4, r5 и r6.

Для параллельной комбинации резисторов можно использовать формулу:
\(\frac{1}{R_{\text{пар}}}= \frac{1}{r_1}+ \frac{1}{r_2}+ \frac{1}{r_3}\)

Подставляя значения сопротивлений, мы получаем:
\(\frac{1}{R_{\text{пар}}}= \frac{1}{4}+ \frac{1}{5}+ \frac{1}{4}\)

Суммируем дроби и находим обратное значение эквивалентного сопротивления параллельной комбинации:
\(\frac{1}{R_{\text{пар}}}= \frac{5}{20}+ \frac{4}{20}+ \frac{5}{20}= \frac{14}{20}= \frac{7}{10}\)

Находим эквивалентное сопротивление параллельной комбинации, взяв обратное значение:
\(R_{\text{пар}}= \frac{10}{7}\) ом

Теперь нам нужно найти сумму сопротивлений r4, r5 и r6, что можно сделать, сложив их:
\(R_{\text{сум}}= r_4+ r_5+ r_6 = 20+ 12+ 4 = 36\) ом

Наконец, чтобы получить общее сопротивление электрической цепи, нужно сложить эквивалентное сопротивление параллельной комбинации и сумму сопротивлений:
\(R_{\text{общ}}= R_{\text{пар}}+ R_{\text{сум}} = \frac{10}{7}+ 36\)

Следовательно, общее сопротивление этой электрической цепи равно \(\frac{10}{7}+ 36\) ом, что можно примерно приблизить до десятых:
\(R_{\text{общ}} \approx 41,4\) ом