Каково общее сопротивление ветвления, если первая ветвь имеет сопротивление 18 ли, а вторая ветвь состоит из трех

Лисенок

44

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть две ветви: первая ветвь с сопротивлением 18 ли и вторая ветвь, состоящая из трех последовательно включенных сопротивлений.

Пусть сопротивление каждого из трех последовательно включенных сопротивлений во второй ветви равно \(R\). Таким образом, общее сопротивление второй ветви будет равно сумме сопротивлений этих трех резисторов.

Общее сопротивление ветвления можно найти с помощью формулы для соединения сопротивлений в параллельной схеме. Параллельное соединение означает, что ток разделяется между ветвями, а напряжение на каждой ветви одинаково.

Формула для общего сопротивления ветвления в параллельной схеме выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}}= \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}\]

Где \(R_{\text{общ}}\) - общее сопротивление, а \(R_1, R_2, \ldots, R_n\) - сопротивления каждой ветви.

В нашем случае у нас есть две ветви с сопротивлениями \(18\, \text{ли}\) и \(3R\). Подставим данные в формулу:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}}= \frac{1}{18} + \frac{1}{3R} + \frac{1}{3R} + \frac{1}{3R}\]

Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}}= \frac{1}{18} + \frac{3}{3R}\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}}= \frac{1}{18} + \frac{3}{3R} \cdot \frac{6}{6}\]

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{18} + \frac{18}{18R}\]

Теперь сложим дроби:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1 + 18}{18R}\]

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{19}{18R}\]

Возьмем обратную величину от обеих сторон уравнения:

\[R_{\text{общ}} = \frac{18R}{19}\]

Теперь заменим \(R\) на \(3R\):

\[R_{\text{общ}} = \frac{18 \cdot 3R}{19}\]

\[R_{\text{общ}} = \frac{54R}{19}\]

Таким образом, общее сопротивление ветвления будет составлять \(\frac{54R}{19}\).