Каково отношение АМ:МВ в треугольнике АВС, если точка К на стороне АС выбрана так, что АК:КС=6:2, и точка L на отрезке

Zvonkiy_Elf

49

Для начала, давайте рассмотрим отношение АК:КС. Мы знаем, что это отношение равно 6:2 или 6/2.

Теперь, чтобы найти отношение АМ:МВ, нам нужно рассмотреть треугольник AVK.

Давайте посмотрим на отношение BL:KK. Мы знаем, что это отношение равно 8:5 или 8/5.

Обратим внимание, что отношение BL:KK равно отношению долей длины отрезка ВЛ и ВК. Мы можем записать это отношение следующим образом: BL/KK = VL/VK.

Теперь обратимся к треугольнику АВС. Мы заметим, что АМ является продолжением отрезка АК, а МВ - продолжением отрезка ВЛ.

Отношение АМ:МВ будет равно отношению длин этих отрезков, то есть Мы можем записать это отношение следующим образом: AM/MV = AK/VL.

Теперь, используя то, что мы уже знаем о отношениях в треугольнике AVK, мы можем записать AM:МВ следующим образом: AM/MV = AK/VL = (6/2)/(8/5).

Для упрощения этой дроби, мы можем умножить числитель и знаменатель на 5: AM/MV = (6/2) * (5/5) / (8/5) = (6 * 5) / (2 * 5) / (8/5) = 30/10 / (8/5).

Для деления двух дробей, мы можем умножить первую дробь на обратную второй: AM/MV = 30/10 * (5/8) = (30 * 5) / (10 * 8) = 150/80.

Эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: AM/MV = 150/80 = 15/8.

Таким образом, отношение АМ:МВ в треугольнике АВС равно 15:8 или 15/8.