Каково отношение частоты колебаний в первом случае к частоте во втором случае при подвешивании тела массой m на двух

Загадочный_Магнат

70

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Гука и формулу для частоты колебаний пружинного маятника.

Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, прямо пропорциональна её удлинению. Формула для закона Гука имеет вид: F = k * x,
где F - сила, k - коэффициент жёсткости пружины, x - удлинение пружины.

Частота колебаний пружинного маятника связана с их жёсткостью и массой тела следующей формулой: f = 1 / (2π) * sqrt(k / m),
где f - частота колебаний, k - коэффициент жёсткости пружины, m - масса тела.

В первом случае пружины соединены последовательно. Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть каждую пружину отдельно. Вызовем жесткость первой пружины k1 и жесткость второй пружины k2. В обоих случаях масса m будет одинаковой.

Для первого случая, пружины соединены последовательно. Это означает, что удлинения пружин одинаковые. Обозначим удлинение первой пружины как x1 и удлинение второй пружины как x2. Зная, что сила, действующая на каждую пружину, одинакова, мы можем записать следующее уравнение:

k1 * x1 = k2 * x2

Теперь мы можем использовать формулу для частоты колебаний и подставить значения k и m:

f1 = 1 / (2π) * sqrt(k1 / m)
f2 = 1 / (2π) * sqrt(k2 / m)

Искомое отношение частот может быть найдено, разделив f1 на f2:

\[
\frac{f1}{f2} = \frac{\frac{1}{(2π)} \sqrt{\frac{k1}{m}}}{\frac{1}{(2π)} \sqrt{\frac{k2}{m}}}
= \frac{\sqrt{\frac{k1}{m}}}{\sqrt{\frac{k2}{m}}}
= \sqrt{\frac{k1}{k2}}
\]

Таким образом, отношение частоты колебаний в первом случае к частоте во втором случае равно квадратному корню из отношения жёсткостей пружин \(k1\) и \(k2\):

\[
\frac{f1}{f2} = \sqrt{\frac{k1}{k2}}
\]

Осталось только подставить значения:
\(k1 = 800 \, Н/м\) и \(k2 = 200 \, Н/м\):

\[
\frac{f1}{f2} = \sqrt{\frac{800}{200}} = \sqrt{4} = 2
\]

Таким образом, отношение частоты колебаний в первом случае к частоте во втором случае равно 2.