Каково отношение давлений 2 p к p1 после изменения температуры и выхода 20% газа из закрытого сосуда с идеальным газом

Огонек

49

Для решения данной задачи воспользуемся законом Гей-Люссака для идеального газа, который утверждает, что при постоянном объеме отношение давлений газа \(p\) до и после изменения температуры его можно выразить следующим образом:
\[\frac{{p}}{{p_1}} = \frac{{T}}{{T_1}}\]
где \(p\) - давление после изменения температуры, \(p_1\) - давление до изменения температуры, \(T\) - температура после изменения, \(T_1\) - температура до изменения.

Также в данной задаче известно, что 20% газа вышло из закрытого сосуда. Это значит, что объем газа сократился до 80% от исходного состояния.

Теперь подставим известные значения в формулу и решим задачу:
\[\frac{{p}}{{p_1}} = \frac{{T}}{{T_1}}\]
\[\frac{{p}}{{p_1}} = \frac{{T_1 + \Delta T}}{{T_1}}\]
\[\frac{{p}}{{p_1}} = 1 + \frac{{\Delta T}}{{T_1}}\]
\[\frac{{p}}{{p_1}} = 1 + \frac{{10}}{{T_1}}\]

Так как газ сократился до 80% от исходного состояния, то можно предположить, что \(p = 0.8p_1\). Подставим это в уравнение и решим его:
\[\frac{{0.8p_1}}{{p_1}} = 1 + \frac{{10}}{{T_1}}\]
\[0.8 = 1 + \frac{{10}}{{T_1}}\]
\[\frac{{10}}{{T_1}} = 0.2\]
\[T_1 = \frac{{10}}{{0.2}}\]
\[T_1 = 50\]

Таким образом, температура до изменения составляла 50 °С. Подставим это значение обратно в уравнение для давления:
\[\frac{{p}}{{p_1}} = 1 + \frac{{10}}{{T_1}}\]
\[\frac{{p}}{{p_1}} = 1 + \frac{{10}}{{50}}\]
\[\frac{{p}}{{p_1}} = 1 + 0.2\]
\[\frac{{p}}{{p_1}} = 1.2\]

Отношение давлений 2p к p1 после изменения температуры и выхода 20% газа из закрытого сосуда составляет 1.2. Округлим это значение до десятых долей:
Ответ: 1.2