Каково отношение давления газа в первом сосуде к давлению газа во втором сосуде при одинаковых значениях концентрации

Скользкий_Барон

33

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Бойля-Мариотта, который гласит, что давление газа обратно пропорционально его объему при постоянной температуре и концентрации молекул. Закон Бойля-Мариотта может быть записан следующим образом:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - давления газа в первом и втором сосуде соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа в первом и втором сосуде соответственно.

Так как у нас есть информация, что концентрация молекул и температура одинаковы в обоих сосудах, то мы можем сказать, что \(V_1 = V_2\). В данной задаче мы также знаем, что масса молекул газа в первом сосуде в два раза больше, чем масса молекул газа во втором сосуде. Это означает, что моль газа в первом сосуде в два раза меньше, чем моль газа во втором сосуде.

Теперь мы можем воспользоваться идеальным газовым законом, который показывает, что давление газа пропорционально числу молекул газа. Идеальный газовый закон можно записать следующим образом:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество молекул газа (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R = 8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)), а \(T\) - температура газа (в кельвинах).

Поскольку концентрация молекул и температура одинаковы, то \(n_1 = n_2\) и \(T_1 = T_2\). Также мы знаем, что масса молекул газа в первом сосуде в два раза больше, чем масса молекул газа во втором сосуде. Масса молекул газа пропорциональна количеству молекул газа, поэтому мы можем сказать, что \(n_2 = 2n_1\).

Совмещая это с предыдущим уравнением и учитывая, что \(V_1 = V_2\), мы получаем:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]
\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_1\]
\[P_1 = P_2 \cdot \frac{{n_2}}{{n_1}}\]
\[P_1 = P_2 \cdot \frac{{2n_1}}{{n_1}}\]
\[P_1 = 2P_2\]

Таким образом, отношение давления газа в первом сосуде к давлению газа во втором сосуде будет равно 2:1.