Каково отношение давления (p2) к изначальному давлению (p1), если длина свободного пробега увеличилась в 3 раза

Vesenniy_Sad

45

Для решения этой задачи мы можем использовать идеальный газовый закон.

Идеальный газовый закон утверждает, что давление газа пропорционально его температуре и объёму, а обратно пропорционально количеству вещества и постоянной идеального газа. В этой задаче мы будем рассматривать отношение давлений, поэтому можем использовать уравнение идеального газа в следующей форме:

\[\frac{p_1}{p_2} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{n_1}{n_2} = \frac{V_1}{V_2}\]

где \(p_1\) и \(p_2\) - изначальное и измененное давление соответственно, \(T_1\) и \(T_2\) - изначальная и измененная температура, \(n_1\) и \(n_2\) - количество вещества, \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа при изначальном и измененном давлениях.

По условию задачи мы знаем, что длина свободного пробега увеличилась в 3 раза, а эффективный диаметр молекул остался неизменным. Пропорциональность свободного пробега и давления газа описывается уравнением:

\[l \propto \frac{1}{\sqrt{p}}\]

где \(l\) - длина свободного пробега, а \(p\) - давление.

Мы можем записать это уравнение в следующей форме:

\[l_1 \propto \frac{1}{\sqrt{p_1}}\]
\[l_2 \propto \frac{1}{\sqrt{p_2}}\]

Так как длина свободного пробега увеличилась в 3 раза, мы можем записать:

\[l_2 = 3 \cdot l_1\]

Теперь мы можем сравнить выражения для \(l_1\) и \(l_2\):

\[\frac{1}{\sqrt{p_1}} = \frac{1}{\sqrt{p_2}}\]

Чтобы избавиться от корней, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[\frac{1}{p_1} = \frac{1}{p_2}\]

Переставим члены уравнения:

\[p_2 = p_1\]

Таким образом, отношение давления \(p_2\) к изначальному давлению \(p_1\) равно 1. Получается, что давление не изменяется при условии увеличения длины свободного пробега в 3 раза при неизменном эффективном диаметре молекул.