Каково отношение длины стороны AB к длине высоты, проведенной к этой стороне, в треугольнике ABC, изображенном

  • 37
Каково отношение длины стороны AB к длине высоты, проведенной к этой стороне, в треугольнике ABC, изображенном на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1?
Андрей
67
Для решения этой задачи, давайте сначала определим, что такое отношение длины стороны к длине высоты в треугольнике.

Отношение длины стороны к длине высоты в треугольнике - это отношение длины стороны треугольника к длине вертикальной прямой (высоты), которая проведена из вершины треугольника к этой стороне. Обозначим длину стороны AB через a, а длину высоты, проведенной к стороне AB, через h.

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Для начала, давайте рассмотрим изображенный на клетчатой бумаге треугольник ABC.

CBA

По условию, размер клетки на бумаге составляет 1x1. Затем давайте определим длины стороны AB и высоты, проведенной к этой стороне.

Для этого, давайте построим высоту, проведенную к стороне AB из вершины треугольника C. Заметим, что треугольник ABC - прямоугольный треугольник, где сторона AB является гипотенузой, сторона BC является катетом, а сторона AC также является катетом. Так как сторона BC и сторона AC являются сторонами клеток на бумаге, и размер клетки составляет 1x1, то длины этих сторон равны 1.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны AB:

AB=AC2+BC2
AB=12+12
AB=2

Теперь, чтобы найти длину высоты, проведенной к стороне AB, мы можем использовать свойство прямоугольных треугольников. Высота треугольника, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника, сходных с исходным треугольником. Обозначим длину высоты через h.

Верхний треугольник:

CBAH

Нижний треугольник:

BHA

Теперь, заметим, что верхний треугольник и нижний треугольник являются подобными треугольниками. Поэтому отношение длины стороны AB к длине высоты h будет равно отношению длины стороны BH к длине стороны HА.

Так как сторона BH и сторона HA - это стороны клеток на бумаге, и размер клетки составляет 1x1, то длины этих сторон также равны 1.

Следовательно, отношение длины стороны AB к длине высоты h равно:
ABh=BHHA=11=1

Таким образом, отношение длины стороны AB к длине высоты, проведенной к этой стороне, в треугольнике ABC, изображенном на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1, равно 1.