Сколько возможных наборов из трех книг, одного журнала и двух блокнотов можно получить из имеющихся 6 книг, 5 журналов

Muravey

7

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо применить комбинаторику и изучить принципы перестановок и сочетаний.

Первым делом, нам нужно определить, сколько комбинаций можно получить из доступных книг, журналов и блокнотов. Для этого мы можем использовать принципы умножения. У нас есть 6 книг, и мы выбираем 3 из них. Поэтому количество комбинаций для книг будет задано формулой для трёх комбинаций из шести:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n\) - это общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которое мы выбираем. В нашем случае, \(n = 6\) и \(k = 3\), так что мы можем вычислить это значение:

\[C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3! \cdot (6-3)!}} = \frac{{6!}}{{3! \cdot 3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 20\]

Итак, у нас есть 20 возможных комбинаций из имеющихся 6 книг.

Аналогичным образом, мы можем рассчитать комбинации для журналов. У нас есть 5 журналов, и мы выбираем один:

\[C(5, 1) = \frac{{5!}}{{1! \cdot (5-1)!}} = \frac{{5!}}{{1! \cdot 4!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 5\]

У нас есть 5 возможных комбинаций из имеющихся 5 журналов.

Наконец, для блокнотов у нас есть 4 блокнота, и мы выбираем два:

\[C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}} = 6\]

У нас есть 6 комбинаций из имеющихся 4 блокнотов.

Наконец, мы можем использовать принципы сложения, чтобы определить общее количество возможных наборов:

Общее количество возможных наборов = количество комбинаций для книг \(\times\) количество комбинаций для журналов \(\times\) количество комбинаций для блокнотов

\(= 20 \times 5 \times 6 = 600\)

Итак, из имеющихся 6 книг, 5 журналов и 4 блокнотов можно составить 600 разных наборов, состоящих из трех книг, одного журнала и двух блокнотов.