Каково отношение кинетических энергий тел е1/е2, при условии, что отношение скоростей v1/v2 = 2 и отношение масс m1/m2

Золотая_Завеса

35

Для решения данной задачи мы можем использовать основные принципы кинетической энергии. Кинетическая энергия тела зависит от его массы и скорости.

Пусть масса первого тела равна \(m_1\), масса второго тела равна \(m_2\), скорость первого тела равна \(v_1\), а скорость второго тела равна \(v_2\).

Из условия задачи известно, что отношение скоростей тел равно \(v_1/v_2 = 2\), а отношение масс равно \(m_1/m_2\).

Кинетическая энергия тела выражается следующей формулой:

\[E = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(E\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

Давайте выразим отношение кинетических энергий тел \(e_1/e_2\).

\[e_1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2\]

\[e_2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2\]

Подставим известные значения:

\[e_1 = \frac{1}{2} m_1 (2v_2)^2\]
\[e_2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2\]

Упростим эти выражения:

\[e_1 = \frac{1}{2} m_1 4v_2^2 = 2m_1 v_2^2\]
\[e_2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2\]

Теперь найдём отношение кинетических энергий:

\[\frac{e_1}{e_2} = \frac{2m_1 v_2^2}{\frac{1}{2} m_2 v_2^2}\]

Упростим это выражение:

\[\frac{e_1}{e_2} = \frac{2m_1 v_2^2}{\frac{1}{2} m_2 v_2^2} = \frac{4m_1}{m_2}\]

Таким образом, отношение кинетических энергий тел будет равно \(\frac{4m_1}{m_2}\).