Каково отношение масс шаров, если один шар сталкивается с другим, который изначально находился в покое, и после

Руслан

40

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Пусть масса первого шара, который вначале находился в движении, будет равна \(m_1\), а масса второго шара, который был в покое, — \(m_2\).

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после удара должна оставаться неизменной.

Изначально первый шар имеет некоторый импульс \(P_1\) и движется со скоростью \(v_1\), второй шар покоится и имеет нулевой импульс. После столкновения первый шар разлетается со скоростью \(v_1"\), а второй — \(v_2"\).

Таким образом, с учетом закона сохранения импульса, импульсы двух шаров должны быть равны между собой до и после столкновения:

\[P_1 + P_2 = P_1" + P_2"\]

Используя определение импульса как произведения массы на скорость, получаем:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot 0 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\]

Учитывая, что после столкновения скорость меньшего шара в 2,5 раза превышает скорость большего шара, получаем уравнение:

\[m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot (2.5v_2") + m_2 \cdot v_2"\]

Выразим \(v_2"\) через \(v_1\):

\[2.5m_1 \cdot v_2" = m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2"\]

\[3.5m_1 \cdot v_2" = m_1 \cdot v_1\]

\[v_2" = \frac{m_1 \cdot v_1}{3.5m_1}\]

\[v_2" = \frac{v_1}{3.5}\]

Теперь мы можем определить отношение масс шаров. Поскольку скорость меньшего шара в 2,5 раза превышает скорость большего, то:

\[\frac{v_1}{3.5} = 2.5v_2"\]

\[\frac{v_1}{3.5} = 2.5 \cdot \frac{v_1}{3.5}\]

Таким образом, отношение масс шаров будет:

\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{2.5}\]

\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{2}{5}\]

Ответ: Отношение масс шаров составляет \(2 : 5\) или \(2/5\).