На сколько см изменится положение равновесия проводящего стержня длиной 1м, подвешенного на двух легких пружинах

Yan

25

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом Лоренца, который описывает силу, действующую на проводник с током в магнитном поле.

Согласно закону Лоренца, величина этой силы определяется по формуле:

\[F = B \cdot I \cdot l \cdot \sin{\theta} \],

где
\(F\) - сила, действующая на проводник,
\(B\) - индукция магнитного поля,
\(I\) - сила тока,
\(l\) - длина проводника,
\(\theta\) - угол между направлением тока и линиями индукции.

В нашей задаче у нас есть две пружины, каждая соединяет проводник с какой-то точкой подвеса. Под действием силы Лоренца проводник сместится в сторону, противоположную этой силе, и установит новое положение равновесия.

Теперь рассмотрим подвижный проводник с током I. Если проводник перемещается на расстояние х, то сила, действующая на проводник, будет постоянной и равной \(F = B \cdot I \cdot l \cdot \sin{\theta} \). По второму закону Ньютона F = ma, где m - масса подвижного проводника и a - ускорение.

Но так как проводник находится в состоянии равновесия, то сумма сил, действующих на проводник, равна нулю:

\[0 = -k \cdot x + B \cdot I \cdot l \cdot \sin{\theta} \],

где
\(k\) - жесткость пружины,
\(x\) - изменение положения равновесия проводника.

Из этого уравнения можно выразить изменение положения проводника:

\[x = \frac{B \cdot I \cdot l}{k} \cdot \sin{\theta} \].

Теперь мы можем решить задачу, подставив в формулу известные значения:
\(B = 20 \, \text{мТл}\),
\(I = 100 \, \text{А}\),
\(l = 1 \, \text{м}\),
\(k = 50 \, \text{Н/м}\),
\(\theta = 90^\circ\) (так как линии индукции перпендикулярны току).

\[x = \frac{20 \times 10^{-3} \cdot 100 \cdot 1}{50} \cdot \sin{90^\circ} = 0,04 \, \text{м} = 4 \, \text{см} \].

Итак, положение равновесия проводящего стержня изменится на 4 см при пропускании электрического тока силой 100 А в магнитном поле с индукцией 20 мТл, перпендикулярно линиям индукции.