Разведите массу и вместимость цилиндрического контейнера для мусора (без крышки), который сделан из нержавеющей стали
Разведите массу и вместимость цилиндрического контейнера для мусора (без крышки), который сделан из нержавеющей стали, с учетом следующих параметров: внешний диаметр контейнера составляет 40 см, высота 60 см, а толщина листового металла, используемого для его изготовления, составляет 2 мм. Учтите, что плотность нержавеющей стали равна 7900 кг/м³.
Taras 48
Для начала, нам нужно найти объем контейнера, чтобы потом можно было определить его массу. Формула для объема цилиндра выглядит следующим образом:\[V = \pi r^2 h\]
где \(V\) - объем, \(\pi\) - пи (примерно равно 3.14159), \(r\) - радиус цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.
Для определения радиуса цилиндра, нужно разделить внешний диаметр на 2:
\[r = \frac{d}{2}\]
где \(d\) - внешний диаметр цилиндра.
Теперь, подставим значения в формулу объема:
\[V = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 h\]
Мы знаем, что внешний диаметр составляет 40 см (или 0.4 м) и высота равна 60 см (или 0.6 м).
\[V = 3.14159 \cdot \left(\frac{0.4}{2}\right)^2 \cdot 0.6\]
Давайте выполним промежуточные вычисления:
\[V = 3.14159 \cdot (0.2)^2 \cdot 0.6\]
\[V = 3.14159 \cdot 0.04 \cdot 0.6\]
\[V = 0.0753984 \, \text{м}^3\]
Теперь, чтобы найти массу контейнера, нужно умножить его объем на плотность нержавеющей стали. Формула для массы выглядит так:
\[m = V \cdot \rho\]
где \(m\) - масса, \(V\) - объем, а \(\rho\) - плотность.
Подставим значения:
\[m = 0.0753984 \cdot 7900\]
Выполним вычисление:
\[m = 594.5424 \, \text{кг}\]
Итак, масса контейнера составляет 594.5424 кг.
Чтобы найти вместимость контейнера, нужно найти его объем, но уже с учетом толщины стенок. Формула для объема цилиндра с толщиной стенок выглядит следующим образом:
\[V_{\text{с толщиной}} = V_{\text{без толщины}} - V_{\text{стенок}}\]
где \(V_{\text{с толщиной}}\) - объем с толщиной стенок, \(V_{\text{без толщины}}\) - объем без толщины стенок, а \(V_{\text{стенок}}\) - объем стенок.
Формула для объема стенок цилиндра:
\[V_{\text{стенок}} = \pi \left((r + t)^2 - r^2\right) h\]
где \(t\) - толщина стенок.
Подставим значения в формулу объема стенок:
\[V_{\text{стенок}} = 3.14159 \left((0.2 + 0.002)^2 - 0.2^2\right) \cdot 0.6\]
Выполним промежуточные вычисления:
\[V_{\text{стенок}} = 3.14159 \left((0.202)^2 - 0.04\right) \cdot 0.6\]
\[V_{\text{стенок}} = 3.14159 \left(0.040804 - 0.04\right) \cdot 0.6\]
\[V_{\text{стенок}} = 3.14159 \cdot 0.000804 \cdot 0.6\]
\[V_{\text{стенок}} = 0.0015209 \, \text{м}^3\]
Теперь, вычтем объем стенок из объема без толщины стенок:
\[V_{\text{с толщиной}} = 0.0753984 - 0.0015209\]
\[V_{\text{с толщиной}} = 0.0738775 \, \text{м}^3\]
Итак, вместимость контейнера с учетом толщины стенок составляет 0.0738775 м³.