Каково отношение массы первого металла к массе второго металла в сплаве m1m2, при условии, что плотность первого

Мирослав

53

Для решения этой задачи, давайте обозначим массу первого металла как $m_1$, массу второго металла как $m_2$ и массу третьего металла как $m_3$.

Также обозначим плотность сплава как $d$, плотность первого металла как $d_1$, плотность второго металла как $d_2$ и плотность третьего металла как $d_3$.

Исходя из условия задачи, известно, что $d_1=1.3d$, $d_2=0.5d$ и $d_3=0.8d$. Также из условия нам дано, что $m_2=m_3$.

Теперь, чтобы найти отношение массы первого металла к массе второго металла, нужно определить соотношение их плотностей.

Масса можно выразить через плотность и объем, используя формулу $m=V\cdot d$.

Так как сплав содержит первый, второй и третий металлы, сумма их объемов будет равна объему сплава: $V=V_1+V_2+V_3$.

Теперь выразим объемы каждого металла через их массу и плотность: $V_1=\frac{m_1}{d_1}$, $V_2=\frac{m_2}{d_2}$ и $V_3=\frac{m_3}{d_3}$.

Подставим эти выражения для объемов в формулу объема сплава: $V=\frac{m_1}{d_1}+\frac{m_2}{d_2}+\frac{m_3}{d_3}$.

Так как $m_2=m_3$, мы можем записать это соотношение как $V=\frac{m_1}{d_1}+\frac{m_2}{d_2}+\frac{m_2}{d_3}$.

Подставим известные значения плотностей в это уравнение и упростим его:

$$V=\frac{m_1}{1.3d}+\frac{m_2}{0.5d}+\frac{m_2}{0.8d}$$
$$V=\frac{m_1}{1.3d}+\frac{m_2(1+1.6)}{0.5d}$$
$$V=\frac{m_1}{1.3d}+\frac{2.6m_2}{0.5d}$$
$$V=\frac{m_1}{1.3d}+\frac{5.2m_2}{d}$$

Теперь, чтобы найти отношение массы первого металла к массе второго металла, мы можем сравнить их массы:

$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{\frac{m_1}{1.3d}}{\frac{5.2m_2}{d}}$$
$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{\frac{m_1}{1.3}}{5.2}$$
$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{m_1}{6.76}$$
$$m_1=\frac{6.76m_1}{m_2}$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $m_1$:

$$m_1-\frac{6.76m_1}{m_2}=0$$
$$m_1(1-\frac{6.76}{m_2})=0$$

Так как $m_1$ не может быть равно нулю, получаем:

$$1-\frac{6.76}{m_2}=0$$
$$\frac{6.76}{m_2}=1$$
$$m_2=6.76$$

Теперь, чтобы найти $m_1$, подставим значение $m_2$ в уравнение:

$$m_1=\frac{6.76m_1}{6.76}$$
$$m_1=m_1$$

Отношение массы первого металла к массе второго металла будет равно 1.

Таким образом, отношение массы первого металла к массе второго металла в сплаве $m_1{m}_2$ равно 1. Ответ округляем до десятых.