Каково отношение массы первого металла к массе второго металла в сплаве m1m2, при условии, что плотность первого

Мирослав

53

Для решения этой задачи, давайте обозначим массу первого металла как \( m_1 \), массу второго металла как \( m_2 \) и массу третьего металла как \( m_3 \).

Также обозначим плотность сплава как \( d \), плотность первого металла как \( d_1 \), плотность второго металла как \( d_2 \) и плотность третьего металла как \( d_3 \).

Исходя из условия задачи, известно, что \( d_1 = 1.3d \), \( d_2 = 0.5d \) и \( d_3 = 0.8d \). Также из условия нам дано, что \( m_2 = m_3 \).

Теперь, чтобы найти отношение массы первого металла к массе второго металла, нужно определить соотношение их плотностей.

Масса можно выразить через плотность и объем, используя формулу \( m = V \cdot d \).

Так как сплав содержит первый, второй и третий металлы, сумма их объемов будет равна объему сплава: \( V = V_1 + V_2 + V_3 \).

Теперь выразим объемы каждого металла через их массу и плотность: \( V_1 = \frac{m_1}{d_1} \), \( V_2 = \frac{m_2}{d_2} \) и \( V_3 = \frac{m_3}{d_3} \).

Подставим эти выражения для объемов в формулу объема сплава: \( V = \frac{m_1}{d_1} + \frac{m_2}{d_2} + \frac{m_3}{d_3} \).

Так как \( m_2 = m_3 \), мы можем записать это соотношение как \( V = \frac{m_1}{d_1} + \frac{m_2}{d_2} + \frac{m_2}{d_3} \).

Подставим известные значения плотностей в это уравнение и упростим его:

\[ V = \frac{m_1}{1.3d} + \frac{m_2}{0.5d} + \frac{m_2}{0.8d} \]
\[ V = \frac{m_1}{1.3d} + \frac{m_2(1+1.6)}{0.5d} \]
\[ V = \frac{m_1}{1.3d} + \frac{2.6m_2}{0.5d} \]
\[ V = \frac{m_1}{1.3d} + \frac{5.2m_2}{d} \]

Теперь, чтобы найти отношение массы первого металла к массе второго металла, мы можем сравнить их массы:

\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{\frac{m_1}{1.3d}}{\frac{5.2m_2}{d}} \]
\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{\frac{m_1}{1.3}}{5.2} \]
\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{m_1}{6.76} \]
\[ m_1 = \frac{6.76m_1}{m_2} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( m_1 \):

\[ m_1 - \frac{6.76m_1}{m_2} = 0 \]
\[ m_1(1 - \frac{6.76}{m_2}) = 0 \]

Так как \( m_1 \) не может быть равно нулю, получаем:

\[ 1 - \frac{6.76}{m_2} = 0 \]
\[ \frac{6.76}{m_2} = 1 \]
\[ m_2 = 6.76 \]

Теперь, чтобы найти \( m_1 \), подставим значение \( m_2 \) в уравнение:

\[ m_1 = \frac{6.76m_1}{6.76} \]
\[ m_1 = m_1 \]

Отношение массы первого металла к массе второго металла будет равно 1.

Таким образом, отношение массы первого металла к массе второго металла в сплаве \( m_1m_2 \) равно 1. Ответ округляем до десятых.