Каково отношение наименьшего общего кратного чисел 270 и 300 к наименьшему общему кратному чисел

Solnechnaya_Zvezda

64

Хорошо, рассмотрим эту задачу пошагово. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 270 и 300, мы можем использовать несколько подходов.

Подход 1: Факторизация чисел
1. Найдем простые множители чисел 270 и 300:
Для числа 270: находим наименьший простой делитель, это 2. 270 можно разделить на 2 и получить 135.
135 также делится на 5, итак, 270 можно разделить на \(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\).
Для числа 300: находим наименьший простой делитель, это также 2. 300 можно разделить на 2 и получить 150.
150 также делится на 2 и 5, итак, 300 можно разделить на \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5\).

2. Запишем найденные простые множители в виде степеней:
\(270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^1\)
\(300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\)

3. Чтобы найти НОК, возьмем каждый простой множитель в максимальной степени, которая встречается среди простых множителей чисел 270 и 300:
\(НОК = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^1 = 4 \cdot 27 \cdot 5 = 540\)

Подход 2: Алгоритм Евклида
1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 270 и 300 с помощью алгоритма Евклида.
Разделим 300 на 270 и получим остаток 30.
Затем разделим 270 на 30 и получим остаток 0.
Таким образом, НОД(270, 300) = 30.

2. Используем свойство НОК и НОД: НОК(число A, число B) = (число A * число B) / НОД(A, B)
В нашем случае:
\(НОК(270, 300) = \frac{270 \cdot 300}{30} = 540\)

Таким образом, отношение наименьшего общего кратного чисел 270 и 300 к наименьшему общему кратному чисел составляет 1:1. НОК чисел 270 и 300 равно 540, и оно одинаково для обоих чисел.