Каково отношение напряженности электрического поля на поверхности первого шара к напряженности поля на поверхности

Vinni

37

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для напряженности электрического поля, которая выражается следующим образом:

\[ E = \frac{{k \cdot Q}}{{r^2}} \]

где E - напряженность электрического поля, k - постоянная электростатической пропорциональности (равная примерно \(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), Q - заряд шара, r - радиус шара.

Дано, что оба шара имеют одинаковый потенциал. Потенциал обозначим как V. Используя формулу для электрического потенциала, мы можем записать:

\[ V = \frac{{k \cdot Q}}{{r}} \]

Так как оба шара имеют одинаковый потенциал V, мы можем сравнить их радиусы и заряды:

Для первого шара с радиусом \( r_1 \) и второго шара с радиусом \( r_2 = 2r_1 \), мы можем записать:

\[ \frac{{k \cdot Q_1}}{{r_1}} = V \]
\[ \frac{{k \cdot Q_2}}{{r_2}} = V \]

Теперь мы можем найти отношение расстояний:

\[ \frac{{E_1}}{{E_2}} = \frac{{\frac{{k \cdot Q_1}}{{r_1^2}}}}{{\frac{{k \cdot Q_2}}{{r_2^2}}}} \]

Раскрывая формулу и упрощая выражение, получим:

\[ \frac{{E_1}}{{E_2}} = \frac{{\frac{{k \cdot Q_1}}{{r_1^2}}}}{{\frac{{k \cdot Q_2}}{{r_2^2}}}} = \frac{{Q_1}}{{Q_2}} \cdot \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} \]

Подставляя \( r_2 = 2r_1 \), получим:

\[ \frac{{E_1}}{{E_2}} = \frac{{Q_1}}{{Q_2}} \cdot \frac{{(2r_1)^2}}{{r_1^2}} = \frac{{Q_1}}{{Q_2}} \cdot 4 \]

Таким образом, отношение напряженности электрического поля на поверхности первого шара к напряженности поля на поверхности второго шара равно 4, при условии, что два шара имеют радиусы \( r_1 \) и \( r_2 = 2r_1 \) соответственно и заряжены до одинакового потенциала.