Каково отношение нормальной и тангенциальной составляющих ускорения трамвая при завершении кругового поворота

Aida

33

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые основы физики, а именно кинематика и ускорение. Давайте посмотрим на каждую составляющую ускорения трамвая отдельно.

Нормальное ускорение (\(a_n\)) — это ускорение, направленное внутрь поворота и перпендикулярно к траектории движения трамвая. Тангенциальное ускорение (\(a_t\)) — это ускорение, направленное по траектории движения трамвая.

По условию задачи, нормальная составляющая ускорения (\(a_n\)) в два раза больше тангенциальной составляющей (\(a_t\)). Математически это можно записать в виде уравнения:

\[a_n = 2a_t\]

Также, мы знаем, что тангенциальное ускорение (\(a_t\)) является постоянным в данной задаче.

Теперь обратимся к круговому движению трамвая. По определению, радиусом (\(r\)) является расстояние от центра поворота до трамвая. Также известна начальная скорость (\(v_0\)), с которой движется трамвай.

Отношение ускорений нормальной и тангенциальной составляющих (\(\frac{a_n}{a_t}\)) можно найти, используя уравнение:

\[\frac{a_n}{a_t} = \frac{{\frac{{dv_n}}{{dt}}}}{{\frac{{dv_t}}{{dt}}}}\]

где \(\frac{{dv_n}}{{dt}}\) и \(\frac{{dv_t}}{{dt}}\) представляют собой производные скоростей по времени для нормальной и тангенциальной составляющих ускорения соответственно.

Поскольку нормальное ускорение (\(a_n\)) вдвое больше тангенциального ускорения (\(a_t\)), распишем это уравнение с учетом данного соотношения:

\[\frac{{2a_t}}{{a_t}} = \frac{{\frac{{dv_n}}{{dt}}}}{{\frac{{dv_t}}{{dt}}}}\]

Сокращая \(a_t\) на обеих сторонах уравнения, мы получаем:

\[2 = \frac{{\frac{{dv_n}}{{dt}}}}{{\frac{{dv_t}}{{dt}}}}\]

Далее, мы можем заметить, что производные скоростей по времени (\(\frac{{dv_n}}{{dt}}\) и \(\frac{{dv_t}}{{dt}}\)) представляют собой ускорения нормальной и тангенциальной составляющих соответственно.

Таким образом, мы получаем:

\[2 = \frac{{a_n}}{{a_t}}\]

Таким образом, отношение нормальной и тангенциальной составляющих ускорения трамвая при завершении кругового поворота будет равно 2.