Каково отношение периметров треугольников MNK и M1N1K1, если их стороны MN и M1N1 являются подобными и равны

Лаки

37

Для начала определимся с понятием подобных фигур. Две фигуры называются подобными, если они имеют одинаковую форму, то есть все углы одинаковы, и соответствующие стороны пропорциональны.

Исходя из условия задачи, треугольники MNK и M1N1K1 являются подобными и имеют одинаковую форму. Для доказательства подобия достаточно показать, что пропорции между сторонами треугольников равны.

Из условия задачи известно, что сторона MN равна 6,3 дм, а сторона M1N1 равна 5796 дм.

Нам нужно найти отношение периметров треугольников, то есть соотношение суммы длин всех сторон одного треугольника к сумме длин всех сторон другого треугольника.

Поскольку треугольники MNK и M1N1K1 подобны, их стороны пропорциональны. Мы можем записать это соотношение следующим образом:

\(\frac{MK}{M1K1} = \frac{MN}{M1N1} = \frac{NK}{N1K1}\)

Поскольку сторона MN равна 6,3 дм, а сторона M1N1 равна 5796 дм, мы можем записать следующую пропорцию:

\(\frac{MK}{M1K1} = \frac{6.3}{5796}\)

Теперь мы можем вычислить отношение периметров треугольников.

Периметр треугольника - это сумма длин его сторон. Поэтому:

\(\frac{P_{MNK}}{P_{M1N1K1}} = \frac{MN+MK+NK}{M1N1+M1K1+N1K1}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{P_{MNK}}{P_{M1N1K1}} = \frac{6.3+MK+NK}{5796+M1K1+N1K1}\)

Теперь нам нужно найти значения MK и NK. Обратимся к соотношению:

\(\frac{MK}{M1K1} = \frac{6.3}{5796}\)

Соразмерные величины:

\(MK = \frac{6.3}{5796} * M1K1\)

Аналогично для NK:

\(NK = \frac{6.3}{5796} * N1K1\)

Подставим эти значения обратно в формулу для отношения периметров:

\(\frac{P_{MNK}}{P_{M1N1K1}} = \frac{6.3 + \frac{6.3}{5796} * M1K1 + \frac{6.3}{5796} * N1K1}{5796 + M1K1 + N1K1}\)

Таким образом, чтобы найти отношение периметров треугольников MNK и M1N1K1, нужно знать длины сторон M1K1 и N1K1. Если эти значения также заданы, Вы можете подставить их в данное выражение и упростить.

Надеюсь, данное объяснение помогло Вам понять, каково отношение периметров данных треугольников. Если у Вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.