На сколько отличается площадь описанного круга от площади вписанного круга в правильном шестиугольнике со стороной

Schuka

59

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулы для нахождения площадей описанного и вписанного кругов в правильном шестиугольнике.

Площадь описанного круга в правильном шестиугольнике можно найти по формуле:

\[S_{оп} = \frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\]

где \(S_{оп}\) - площадь описанного круга, а \(a\) - длина стороны шестиугольника.

Площадь вписанного круга в правильный шестиугольник можно найти по формуле:

\[S_{вп} = \frac{3\sqrt{3}a^2}{4}\]

где \(S_{вп}\) - площадь вписанного круга, а \(a\) - длина стороны шестиугольника.

Теперь, чтобы найти разницу между площадями описанного и вписанного кругов, нужно вычесть площадь вписанного круга из площади описанного круга:

\[\Delta S = S_{оп} - S_{вп} = \frac{3\sqrt{3}a^2}{2} - \frac{3\sqrt{3}a^2}{4}\]

для удобства, можно объединить числители в одно выражение:

\[\Delta S = \frac{3\sqrt{3}a^2 - \frac{3\sqrt{3}a^2}{2}}{2}\]

Далее, можно сократить выражение на \(\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\):

\[\Delta S = \frac{\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}}{2}\]

Таким образом, площадь описанного круга отличается от площади вписанного круга в правильном шестиугольнике на \(\frac{\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}}{2}\) или, в упрощенном виде, на \(\frac{3\sqrt{3}a^2}{4}\).

Итак, разница в площадях составляет \(\frac{3\sqrt{3}a^2}{4}\) в квадратных единицах.