Каково отношение площадей двух равносторонних треугольников, если отношение их сторон составляет 7:3?

Пылающий_Дракон

48

Чтобы найти отношение площадей двух равносторонних треугольников, необходимо знать, как связаны стороны треугольников с их площадями. Давайте проведем рассуждение для лучшего понимания.

Площадь равностороннего треугольника можно найти, используя формулу \(S = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\), где \(a\) - длина стороны равностороннего треугольника.

Пусть первый треугольник имеет сторону \(7x\), а второй треугольник - сторону \(3x\), где \(x\) - некоторое положительное число. Таким образом, мы задали отношение сторон как 7:3.

Площадь первого треугольника будет \(S_1 = \frac{{(7x)^2\sqrt{3}}}{4}\).
Площадь второго треугольника будет \(S_2 = \frac{{(3x)^2\sqrt{3}}}{4}\).

Для нахождения отношения площадей мы поделим \(S_1\) на \(S_2\):

\[\frac{{S_1}}{{S_2}} = \frac{{\frac{{(7x)^2\sqrt{3}}}{4}}}{{\frac{{(3x)^2\sqrt{3}}}{4}}} = \frac{{49x^2}}{{9x^2}} = \frac{{49}}{{9}}.\]

Таким образом, отношение площадей двух равносторонних треугольников, стороны которых соотносятся как 7:3, равно 49:9.

Данный ответ предоставляет пошаговое решение с обоснованием и формулами, что поможет школьнику понять задачу и получить исчерпывающий ответ.