Какова площадь треугольника ABC, если длины сторон АВ и АС составляют соответственно 22 и 26 см, а угол между этими

Пятно

13

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle BAC)\).

Первым шагом нам нужно найти длину боковой стороны BC. Мы можем использовать теорему косинусов, которая утверждает, что для треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и углом \(\angle C\), противолежащим стороне \(c\), справедливо следующее:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\angle C)\]

В нашей задаче:
\(AB = 22\) см,
\(AC = 26\) см,
\(\angle BAC = 30^\circ\).

Подставив значения в теорему косинусов, получим:
\[BC^2 = 22^2 + 26^2 - 2 \cdot 22 \cdot 26 \cdot \cos(30^\circ)\]

Теперь мы можем найти BC, просто извлекая квадратный корень:
\[BC = \sqrt{22^2 + 26^2 - 2 \cdot 22 \cdot 26 \cdot \cos(30^\circ)}\]

Теперь, когда мы знаем длины сторон AB, AC и BC, а также угол между AB и AC, мы можем найти площадь треугольника. Подставим значения в формулу для площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 26 \cdot \sin(30^\circ)\]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \(S = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 26 \cdot \sin(30^\circ)\) квадратных сантиметров. Значение синуса 30° равно \(\frac{1}{2}\), поэтому вычислим:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 26 \cdot \frac{1}{2}\]
\[S = 286\) квадратных сантиметров.

Итак, площадь треугольника ABC равна 286 квадратных сантиметров.